110年 - 110 國立臺灣師範大學附屬高級中學特色招生考試：運算思維能力#100268

1. 阿宏要將下圖四張撲克牌數字由小到大、由左到右排列。若他每次只挑兩張牌互換位 置，且兩次交換後就要完成排列，請問共有幾種挑牌交換的策略？
(A) 4 種 (B) 3 種 (C) 2 種 (D) 1 種

2. 喵喵國有 15 個寶箱，編號從 1 到 15 號，寶箱的密碼互有關連。汪汪國的特務潛入喵 喵國，希望能打開 1 號寶箱。他目前打聽到的消息如下：
  
• 每個寶箱的密碼都是一個非負整數。
• 第 i 號寶箱的密碼是第 2×i 號寶箱和第 2×i+1 號寶箱，兩者中密碼較小的數值加 1。
• 已知 8 號寶箱的密碼是 3。
請問 1 號寶箱的密碼不可能是哪一個數值？(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

3. 美術館引進智慧置物櫃供參觀者使用。智慧置物櫃共有 20 個格子，編號 1 到 20。使 用者投幣後，可以自選任一格子編號；若該格子非使用中，就會自動開啟；但若該格 子為使用中，則會依序找到下一個（編號 20 後就回到編號 1）非使用中的格子並自動 開啟。請問對於連續兩個使用者，其自動開啟的格子之編號相差最大為何？
(A) 8 (B) 9 (C) 18 (D) 19

4. 都市準備興建捷運，擬定了五個捷運站的站點。承包商針對任兩個站點之間的捷運軌 道工程，報價如下（單位：千萬）： 請問若讓捷運任兩個站點間，都至少有一條乘車路線（包含轉乘），該市政府最少需 要準備多少預算？
(A) 15 千萬 (B) 17 千萬 (C) 21 千萬 (D) 23 千萬

5. 以下程式片段會將一個整數加密成另一個整數。若輸入為 23，輸出的密碼為何？
(A) 20 (B) 17 (C) 14 (D) 0

6. 快樂森林遊樂區有 8 個遊園巴士停靠站（A, B, C, D, E, F, G, H）及 13 條森林步道（連 接 2 個巴士停靠站），步道長度不一，如下圖所示。遊樂區欲規劃多條遊園建議路 線，路線起迄點一定是巴士停靠站，且每條路線之步道總長度介於 2 至 5 公里之間。 請問至少要有幾條遊園建議路線，才能包含所有森林步道？
(A) 5 個 (B) 6 個 (C) 7 個 (D) 8 個

8. A, B, C, D 為四個透過五條海底隧道相鄰的島國，在這些島國每次入境都要收取 1,000 元的簽證費，入境後有最多停留天數的限制（如下圖所示），且不可連續入境同一島國。小呂買了 A 國的來回機票，若他最多只準備 6,000 元簽證費用，請問最多可以在 這些島國遊玩幾天？
(A) 23 天 (B) 25 天 (C) 26 天 (D) 29 天

9. 營建商正在勘查尋求最合適的大型建案地點。有個長條型地段，共分為 12 個連續區 塊，每個區塊都有一些老舊建築物，而拆除這些建築物需要一些費用。已知這 12 個 區塊老舊建築物的拆除費用如下表所示（單位：萬元）：

營建商希望用連續 6 個區塊的土地來作為大型建案地點，但要節省拆除費用。例如若 選擇連續區塊 1~6，則拆除費用為 28+53+65+44+90+34 = 314 萬元。請問在此地段上 連續 6 個區塊之最少拆除費用為何？ (A) 314 萬元 (B) 312 萬元 (C) 300 萬元 (D) 297 萬元

10. 水果店推出週年紀念禮盒，禮盒內以格狀擺滿蘋果及西洋梨，且蘋果的擺放須滿足如 下條件：「每顆蘋果所在的橫排及直排中，蘋果的數量須同為奇數或同為偶數」。 現在有一盒擺放方式如下圖，但店長檢查時發現不符前述條件。請問只要替換盒中哪一顆水果，整個禮盒的擺放就能符合條件呢？
(A)換成 (B) 換成 (C) 換成 (D) 換成

11. 棕櫚泉社區僅有七戶住戶，且提供代客泊車服務。停車員會將住戶車輛依序停入社區 兩個停車場之一：
• 停車場 X 僅有一個出入口，車子往前開進去，隔天必須以先進後出的順序離開；
• 停車場 Y 有一個入口一個出口，但車道狹隘，車輛只能依先進先出的順序離開。
若停車員前一天晚上將車子開入停車場的車子編號依序為：A, B, C, D, E, F, G。請問 下列何者不可能是警衛今天看到車子開出去的順序？
(A) ABFCGED (B) FABECGD (C) EADBCFG (D) DAEBFGC

12. 小華的班級想在校慶的時候賣漢堡套餐，A 餐單價為 90 元，B 餐單價為 70 元。 班上的同學決議同時購買任二份套餐就打九折，同時購買任三份以上套餐則打85折。 小華依該決議寫了一個計算總金額的程式片段如下：

請問程式片段中位置( A )、位置( B )、位置( C )三個地方應分別填入下述 X, Y, Z 哪一行 程式碼，程式才能輸出正確的總金額？
(A) 將 X 填入位置( C )；Y 填入位置( A )；Z 填入位置( B ) (B) 將 X 填入位置( B )；Y 填入位置( C )；Z 填入位置( A ) (C) 將 X 填入位置( A )；Y 填入位置( B )；Z 填入位置( C ) (D) 將 X 填入位置( A )；Y 填入位置( C )；Z 填入位置( B )

13. 小織家的紡織廠想要開發新的印花布料，設計師提出了一款由兩種不同花色組成大小 為 4✕4 的印花布料，如下圖：

為了讓機器可以自動印出這個花色進行量產，請問下列哪幾個程式片段可以印出符合原設計的花色？

(A) B 和 D 皆正確 (B) B 和 C 皆正確 (C) A 和 C 皆正確 (D) A, B, C 之中只有一個是正確的程式片段

14. 螞蟻是一種社會性的昆蟲，牠們可以在地面下打造由兩種空間所組成的螞蟻王國。一 種空間是儲存室，只有一個出入口，如圖一；另一種空間是交流室，每間交流室從最 上層來看都有一個入口以及兩個出口，用來連接到不同的空間，如圖二。舉例來說， 有兩間交流室及三間儲存室的螞蟻王國，如圖三。

 科學家發現一個有六間儲存室及五個交流室的螞蟻王國，長期觀察與記錄可以發現螞 蟻從地面進入後，到達不同儲存室的機率如下表，且螞蟻從地面進入至儲存室平均所 走的路徑距離為最短。請問以下哪一個是科學家所觀察的螞蟻王國？
(A) (B) (C) (D)

15. 小天有一個可程式化的機器蝸牛玩具，其運作程式如下圖所示。程式中有四個地方可 以調整：空格 A 和空格 C 各可以填入固定的整數值（數值可相異）；而空格 B 和空格 D 則各可以填入左轉或右轉的指令（兩個方向可相異）。請問下列四個選項中，哪一 個不可能是該機器蝸牛可以行走的路線？
(A) (B) (C) (D)

16. 有一種資料壓縮的編碼表示方式，會依符號出現次數多寡用不同長度的二元化編碼表 示，出現次數多的符號會使用較短的編碼，而出現次數少的符號則使用較長的編碼， 但前提是任意一個二元化編碼結果都只能對應到唯一一個符號串。這樣一來符號串透 過二元化編碼之後的平均長度較低，可達到資料壓縮的目的。下列表格中顯示符合上 述條件的編碼表（但 B 的對應碼被遮蓋住）；使用這個編碼表，ADD 編碼成101100100，而 00011100 則只會對應到 FED 。請問下列的敘述何者不正確？
(A) 若符號串為 AFFD，則其編碼結果為 101000000100 (B) 長度較短的編碼結果有可能對應到較長的符號串 (C) 具相同編碼長度的符號，其出現次數也可能不相同 (D) 若編碼結果為 0011111100001，則其原符號串為 CEEBC

17. 銀行密碼鍵盤由 0~9 的數組成，如圖一。為增加密碼輸入強度，將會把密碼中相連機 率高的數字組置於不相鄰的位置；以圖二舉例來說，若 1 和 4 是相連機率高的數字 組，此時若將 1 放在〇所在的位置時，4 就不能放置於✕的位置。

若相連機率高的數組如下：
 (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (6, 7) 。
請問下列哪一個敘述是正確的？ (A) 若將 4 放在圖二 〇 所在的位置，滿足上述條件的放置方式最少有一種 (B) 若將 1 放在圖二 〇 所在的位置，滿足上述條件的放置方式最多有四種 (C) 若將 0 放在圖二 〇 所在的位置，滿足上述條件的放置方式最少有六種 (D) 若將 3 放在圖二 〇 所在的位置，滿足上述條件的放置方式最多有二種

18. 達達工廠的生產線有四個關卡，每個關卡內的機台種類相同；每部機台一次只能處理 一個半成品，且處理完一個半成品後，才能開始處理下一個半成品。每個半成品都必 須依序經過每個關卡處理一次，才能包裝出廠。已知各關卡機台數量和所需處理時間如下：

  如下表，若工廠生產兩個產品。第一個產品可在第 16 分鐘（3+4+1+8 = 16）完成。第 二個產品則在第 19 分鐘完成。
工廠的產線主管將添購兩部機台（任何關卡上的機台都可以），希望新產線能有更好 的生產效率。請問新產線生產 100 個產品最少需花費多少時間？ (A) 313 分鐘 (B) 282 分鐘 (C) 213 分鐘 (D) 196 分鐘

19. 學期接近尾聲時，老師要送給每一位發言超過 5 次的同學一個小禮物以茲鼓勵。老師 寫了以下程式片段來計算總共需要買幾份禮物。請問此程式片段能否對甲、乙兩班的 資料輸出正確的禮物數呢？
(A) 甲班不能，乙班能 (B) 甲班能，乙班不能 (C) 兩班都能 (D) 兩班都不能

20. 老師提供班上同學一個繪圖的函式 Draw(S, K)如下圖所示。使用時，可以透過輸入兩 個不同參數 S 跟 K 來控制這個函式畫出的圖案。

請問該如何使用這個函式才能畫出下圖？
(A) Draw(2, 4), Draw(2, 3) (B) Draw(1, 4), Draw(1, 3) (C) Draw(2, 4), Draw(1, 3) (D) Draw(1, 4), Draw(1, 2)