112年 - 112-2 建中第二次定期考試高三數乙試題#142989

1. 箱中有大小相同的 4 顆球，其編號分別為 1,2,3,4，設每顆球被取到的機會均相等。今自箱中取兩顆球，一顆球一顆球取，但取後放回，也就是說有可能兩顆球都是 1 號球。設隨機變數 X 表示取出來球的編號之總和，試回答下列各小題：(1)求出 P(X = 2)，(2)寫出隨機變數 X 的機率分布表，(3)繪出隨機變數 X 的機率質量函數圖。

2. 箱中有大小相同的 4 顆球，其編號分別為 1,2,3,4，設每顆球被取到的機會均相等。今自箱中取兩顆球，一顆球一顆球取，但取後不放回，也就是說不可能兩顆球都是 1 號球。設隨機變數 Y 表示取出來球的編號之總和，試回答下列各小題：(1)求出 P(Y = 2)，(2)寫出隨機變數 Y 的機率分布表，(3)繪出隨機變數 Y 的機率質量函數圖。

3. 設某個隨機變數 X 的機率分布表如下表，試求此隨機變數 X 的(1)期望值，(2)變異數。

4. 丟擲一個不公正的硬幣，正面出現的機率為 0.8，反面出現的機率為 0.2，現投擲此硬幣 4 次，每次的結果互不影響，設隨機變數 X 表示這 4 次中正面出現的次數，試回答下列各小題：(1)求出這 4 次中恰好兩次正面兩次反面的機率，(2)求出隨機變數 X 的期望值，(3)求出隨機變數 X 的變異數。

5. 某人宣稱某硬幣正面出現的機率為 0.7，現連續投擲此硬幣 10 次，出現了 4 次正面，而二項分布 B(10,0.7) 的機率分布表如下表，設顯著水準 \(\alpha = 0.1\)，試回答下列各小題：(1)拒絕域為何？(2)對於「某人宣稱某硬幣正面出現的機率為 0.7」這句話是接受或拒絕？