115年 - [無官方正解]112-2 建中第二學期定期考試高二數B試題#142979

科目：【阿摩】未分類題庫 | 年份：115年 | 選擇題數：7 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：【阿摩】未分類題庫

選擇題 (7)

1. 設A 為2×2 階矩陣，且對任意實數x、y，則均成立。試求矩陣＝？(A) (B) (C) (D) (E) 以上皆非

2. 設矩陣 A＝ 1，則 a＋b＋c＋d 之值為下列哪一個選項？(A) －8 (B) －5 (C) 5 (D) 8 (5) 10

3. 設大華上個學期國文、英文、數學、社會四科的成績如右表：已知「平時、段考、期考」之成績分別占學期成績的 30％、40％、30％，若大華國文、英文、數學、社會四科的學期成績分別是a、b、c、d，則下列哪一個選項正確？ (A) (B) (C)(D) (E) 以上皆非

4. 請選出使矩陣不可逆的選項？ (A) (B) (C) 數列〈a_n〉為等差數列 (D) 數列〈a_n〉為等比數列 (E) 數列〈a_n〉滿足，n 為正整數

5. 設 A , B , C 皆為 2 階方陣，I 為 2 階單位方陣，則下列何者正確？ (A) 若 A² ＝I，則 A＝I 或 A＝－I (B) 若 AB＝I，則 BA＝I (C) det ( 5A )＝5 det ( A ) (D) 若 AB 的乘法反方陣存在，則 A 和 B 的乘法反方陣也都存在 (5)若 AB＝BC 且 B^－1存在，則 A＝C

6. 設 A、B、C 皆為 n 階方陣，In 為 n 階單位方陣，On 為 n 階零方陣，選出正確的選項？ (A)若 AB＝O_n 且 A≠O_n，則 B＝O_n(B)若 A＋B＝C，則 AB＋B²＝BC (C)若 AB＝I_n＝BA 且 AC＝I_n＝CA，則 B＝C (D)若 A²＝I_n，則 A＝A^－1 (5)若 AC＝I_n＝CA，則 ( ABC )ⁿ＝ABⁿC

( 1 ) A³ 的所有元總和為(單選題，3 分) (A) 32 (B) 40 (C) 48 (D) 56 (E) 64

申論題 (10)

7. 設 M 是一個32 × 階的矩陣且，則__________。

8. 若，則 A² ＋AB－BA－B²＝___________ 。

9. 設 A+B=， AB+BA= ，求 A²＋B²＝__________ 。

10. 設，若(A + B) ² = A2 + 2AB + B² 成立，則 x =______ 。

11. 設，若 A＋A² ＋A³＋A⁴ ＋A⁵ ＋A⁶ ＝aI₂＋bA，其中 a , b 為實數，則數對 ( a , b )＝__________ 。

12. 已知 A 為二階方陣，滿足，則 A⁴ ＝_______。

13. 設矩陣，其中的反方陣。

若 A＋B＝，則 a＋b＋c＋d＝__________ 。

14. 設，若矩陣 X 滿足 AX－X＝9(A＋I)，則矩陣 X＝_________ 。

(2) n 為正整數，推測 Aⁿ＝________ 。(填充題，3 分)

(3) 證明上述推測。(非選擇題，4 分)