所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 一條長度為 ?、柔軟但無彈性的重繩,近乎對稱地掛在一個可忽略摩擦力的輕滑輪 上,如圖(一)。當重繩脫離滑輪那一刻,其速率為何? (滑輪半徑遠小於 L) (A) (B) (C) (D)。
2. 如圖(二) ,甲、乙兩位同學合力將一具木箱抬上一臺階,兩人施予木箱的力均鉛直向 上,並保持木箱底面與臺階平行,且臺階與水平面夾 45°,若木箱重 W,側面尺寸為 a × b,重力作用於木箱的幾何中心,則甲、乙兩人施予木箱的作用力比值為何? (A) (B) (C) (D) 。
3. 有一電路如圖(三) ,在左邊迴路中有穿入紙面的磁場,其磁通量時變率為−8 Wb/ s, 則流經電阻 2 Ω 之電流為多少 A?(A) (B) (C) 2 (D) 1。
4. 一個平行板電容器的板面積為 A,初始間距為d。兩板與電壓為 V0 的電源相連。若要將兩板的間距拉開到 2d,需要對其做多少功? (A) (B) (C) (D) 。
5. 考慮一個半徑為 ? 的無限長均勻帶電圓柱體,其體電荷密度為 ?。距離圓柱體中心軸 r處(其中 r < R)的電場量值E為何?(∈0 為真空電容率) (A) (B)(C)(D) 0。
6. 根據馬克士威-波茲曼速率分佈(Maxwell-Boltzmann distribution),處於絕對溫度T之理想氣體分子(質量為 m) ,其最可能速率(Most probable speed)vp為何?(kB 為波茲曼常數) (A) (B) (C) (D) 。
7. 在光電效應實驗中,以波長為λ1 的單色光照射某金屬表面時,測得截止電壓為 V1; 改以波長為 λ2 的單色光照射同一金屬表面時,測得截止電壓為V2。若已知電子電量 為 e,真空中光速為c,則普朗克常數 ℎ 的實驗測量值可表示為何? (A) (B)((C)(D)。2 ) ?1 ?2
8. 根據狹義相對論的時間膨脹效應(Time dilation) 。緲子(Muon)在靜止參考系中的固 有壽命為τ0 。若大氣層上空產生的緲子相對於地球以v= 0.8c(c 為光速)的等速 度直線飛向地表,則地球上的觀察者測量到該緲子的平均壽命為何? (A)0.6τ0 (B)0.8τ0 (C)τ0 (D) τ0。
9. 如圖(四)所示,鉛直放置的光滑圓形軌道(帶底座)質量為?,半徑為 R,軌道最 低點有一個質量為 m 的小球(球直徑小於管道內徑,可視為質點)。現給小球一水平 初速度 v0 ,使小球在鉛直軌道內做圓周運動,運動過程中圓形軌道不會左右移動,下用 列說法正確的是?(已知重力加速度為 g) (A)當 時,小球才能在鉛直軌道內做圓周運動。 (B)小球在軌道最低、最高點時的正向力大小差恒等於 6mg。 (C)當v0 > 時,就能使軌道離開地面。(D)小球從最低點運動到最高點的過程中,軌道對地面的正向力一直在減小。
10. 宇宙中存在一些三星系統,通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現已觀測到穩 定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位於同一直線上,兩顆星圍繞中央星做圓周運動,如圖(五)所示; 另一種是三顆星位於等邊三角形的三個頂點上,並沿外接於等邊三角形的圓形軌道 運行,如圖(六)所示。 設兩種系統中三個星體的質量均為 m,且兩種系統中各星間的距離已在圖中標出, 萬有引力常數為 G,則下列說法中正確的是?(A)直線形三星系統中星體做圓周運動的線速度大小為 (B)直線形三星系統中星體做圓周運動的週期為(C)三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為。 (D)三角形三星系統中每顆星做圓周運動的加速度大小為。
11. 一熱氣球質量為 70 kg,容積為 400 m3,底部有一開口通於大氣,方便對球內空氣加 熱。今設定,加熱時球外空氣的溫度、壓力,以及氣球容積均不變。在 0℃、1 atm 時, 空氣密度為 1.3 kg/m3。若欲使體重為 50 kg 的人升空,球內空氣應逐出M kg,此時球內空氣由 0℃加熱至絕對溫度 T K、球內空氣密度為 D kg/m3。假設大氣為 0℃,則: (A)氣球所受球外空氣的浮力為 520 kgw (B)M=120 (C)T=300 (D)D=1。
12. 關於康普頓散射(Compton scattering)實驗,下列敘述哪些是正確的? D h (A)此實驗證實了光具有粒子性,光子具有動量。 (B)散射後的光子波長必定大於或等於入射光子的波長。 (C)康普頓波長偏移量 ?? 與入射光的頻率成正比。 (D)波長偏移量最大值發生在散射角 θ=180∘ 時。
13. 若飛機某次起飛離地速度為?0,離地一段時間內水平方向速度不變,鉛直方向升力( 鉛直方向升力為空氣對飛機作用力在鉛直方向合力)保持不變,飛機水平位移為 x 時 公 ,離地鉛直高度為 y,已知起飛階段飛機質量為 m 且保持不變,重力加速度為g,下 列說法正確的是? (A)起飛階段飛機鉛直方向升力為 。 (B)起飛階段飛機鉛直方向升力為。 (C)自起飛至離地高度為 y 的過程中,鉛直升力對飛機做功為 。 (D)自起飛至離地高度為 y 的過程中,飛機力學能的增加量為。
14. 戰繩訓練是健身房常見甩繩子的一項運動,人們在做戰繩訓練時,用手抓緊繩子,使 得繩子呈波浪狀向前推進,形成橫波(可視為簡諧橫波)。 t = 3s 時波形圖如圖(七) 所示,圖(八)是繩上某質點的振動對時間關係圖,下列說法中正確的是? (A)該波的波速為 1.2 m/s。 (B)波源開始振動的方向向下。 (C)該質點與波源的距離為 3.6 m 。 (D)0~3s 時間內該質點通過的路程為 4 m。
1. 正 ? 邊形導線通以電流 ?,如圖(九),正 ? 邊形頂點恰好與半徑 ? 的圓形外接(僅繪出部分),若真空中的磁導率為 ?0,則其中心點 O 的磁場量值為__μ0??2π?tan π?__。
2. 一質點以初速√3gr 自半徑 ? 之鉛直圓弧軌道底部水平往前衝,不計摩擦力,請問此物體可到達的最大高度為__4027?__。
3. 有一平凸透鏡,一面曲率半徑為 80 cm 的小角度圓弧,另一面是平面。若將平的那一面鍍銀,此鏡聚焦效果等於焦距 40 cm 的凹面鏡。若是將圓弧的那一面鍍銀,則此鏡的聚焦效果等同焦距 20 cm 的凹面鏡。
4. 在水平地面以初速度 v0鉛直上拋一物體,當物體到達最高點時,突然爆裂成質量相等的兩碎片,較早落地的碎片於拋射後?時刻落地,則另一塊碎片於拋射後__?0???−?0___時刻落地。(以 v0、?及?表示)
5. 半徑為 ?、質量為 ? 的均勻實心球,由傾角為 ? 的斜面上靜止開始純滾動下滑。若下滑的鉛直高度為 ℎ,重力加速度為 ?,則到達斜面底端時,球心質點的速率 ? = ___√10?ℎ7____。
6. 截面積為 ? 的開口大圓柱水桶,底部有一個截面積為 ? 的小孔(假設 ? ≫ ?)。若初始水深為 ?,根據白努利方程式,桶內的水完全從孔洞漏光所需的時間 ? = ___??√2??_____。
7. 兩塊厚度皆為 ?、截面積皆為 ? 的平板材料,其熱導率分別為 ?1 與 ?2。若將兩者平貼串聯拼接,則整體組合的等效熱導率 ???? = ___2?1?2?1+?2___。
8. 如圖(十)所示,M、N 間電壓固定,當開關 S 接通 a 端時,伏特計讀數為 10 V,安培計讀數為 0.2 A;當開關 S 接通 b 端時,伏特計讀數為 12 V,安培計讀數為 0.15 A,則電阻 ?? 的實際值為 70 Ω。圖(十)圖(九)
9. 如圖(十一)所示,一質量為 m 的質點在半徑為 R 的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的 A 點滑下,到達最低點 B 時,它對容器的正向力為 N。重力加速度為 g,則質點自 A 滑到 B 的過程中,摩擦力所做的功大小為12?(? − 3??) 。
10. 如圖(十二)所示,帶電小球用絕緣細線懸掛在 O 點,在鉛直平面內做完整的變速率圓周運動,小球運動到最高點時,細線受到的拉力最大。已知小球運動空間存在鉛直向下的均強電場,電場強度為 E,小球質量為 m,帶電量為 q,細線長為?,重力加速度為 g,則小球運動過程最小速度至少為 √(??−??)??。
(1)小車從 A 到 D 所需最短時間?(3 分)
(2)在 AB 段做等速度直線運動的最長距離 L 為?(3 分)
(1)圖(十五)是正確實驗取得的資料,其中 O 為拋出點,則此小球做平拋運動的初速度為多少 m/s?(g = 9.8 m/s2)(3 分)
(2)在另一次實驗中將白紙換成方格紙,其中 O 為拋出點,每小格的邊長 L=5 cm,通過實驗記錄了小球在運動軌跡的三個位置,如圖(十六)所示,則該小球做平拋運動的初速度為多少 m/s?(g = 10 m/s2)(3 分)
3. 如圖(十七),電量+4?及−?的點電荷分別位於 (−?, 0) 和 (?, 0) ,試寫出在 ? − ? 平面上電位為零的軌跡方程式,並說明其是什麼形狀。(4 分)
4. 請利用微積分,證明一個質量為 ?、半徑為 ? 的均勻實心球體,其繞行通過球心之中心軸的轉動慣量為 ? =25??2。(4 分)