115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：物理科#141080

1. 一條長度為 ?、柔軟但無彈性的重繩，近乎對稱地掛在一個可忽略摩擦力的輕滑輪 上，如圖(一)。當重繩脫離滑輪那一刻，其速率為何？ (滑輪半徑遠小於 L) (A) (B) (C) (D)。

2. 如圖(二) ，甲、乙兩位同學合力將一具木箱抬上一臺階，兩人施予木箱的力均鉛直向 上，並保持木箱底面與臺階平行，且臺階與水平面夾 45°，若木箱重 W，側面尺寸為 a × b，重力作用於木箱的幾何中心，則甲、乙兩人施予木箱的作用力比值為何？ (A) (B) (C) (D) 。 

3. 有一電路如圖(三) ，在左邊迴路中有穿入紙面的磁場，其磁通量時變率為−8 Wb/ s， 則流經電阻 2 Ω 之電流為多少 A？(A) (B) (C) 2 (D) 1。

4. 一個平行板電容器的板面積為 A，初始間距為d。兩板與電壓為 V₀ 的電源相連。若要將兩板的間距拉開到 2d，需要對其做多少功？  (A) (B) (C) (D) 。

5. 考慮一個半徑為 ? 的無限長均勻帶電圓柱體，其體電荷密度為 ?。距離圓柱體中心軸 r處(其中 r < R)的電場量值E為何？(∈₀ 為真空電容率) (A) (B)(C)(D) 0。 

6. 根據馬克士威-波茲曼速率分佈(Maxwell-Boltzmann distribution)，處於絕對溫度T之理想氣體分子(質量為 m) ，其最可能速率(Most probable speed)vp為何？(kB 為波茲曼常數)  (A) (B) (C) (D) 。

7. 在光電效應實驗中，以波長為λ1 的單色光照射某金屬表面時，測得截止電壓為 V₁； 改以波長為 λ₂ 的單色光照射同一金屬表面時，測得截止電壓為V₂。若已知電子電量 為 e，真空中光速為c，則普朗克常數 ℎ 的實驗測量值可表示為何？ (A) (B)((C)(D)。2 ) ?1 ?2

8. 根據狹義相對論的時間膨脹效應(Time dilation) 。緲子(Muon)在靜止參考系中的固 有壽命為τ0 。若大氣層上空產生的緲子相對於地球以v= 0.8c(c 為光速)的等速 度直線飛向地表，則地球上的觀察者測量到該緲子的平均壽命為何？ (A)0.6τ0 (B)0.8τ0 (C)τ0 (D) τ0。

9. 如圖(四)所示，鉛直放置的光滑圓形軌道(帶底座)質量為?，半徑為 R，軌道最 低點有一個質量為 m 的小球(球直徑小於管道內徑，可視為質點)。現給小球一水平 初速度 v₀ ，使小球在鉛直軌道內做圓周運動，運動過程中圓形軌道不會左右移動，下用 列說法正確的是？(已知重力加速度為 g) (A)當 時，小球才能在鉛直軌道內做圓周運動。  (B)小球在軌道最低、最高點時的正向力大小差恒等於 6mg。 (C)當v0 > 時，就能使軌道離開地面。(D)小球從最低點運動到最高點的過程中，軌道對地面的正向力一直在減小。 

10. 宇宙中存在一些三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現已觀測到穩 定的三星系統存在兩種基本的構成形式：
一種是三顆星位於同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖(五)所示； 另一種是三顆星位於等邊三角形的三個頂點上，並沿外接於等邊三角形的圓形軌道 運行，如圖(六)所示。 設兩種系統中三個星體的質量均為 m，且兩種系統中各星間的距離已在圖中標出， 萬有引力常數為 G，則下列說法中正確的是？(A)直線形三星系統中星體做圓周運動的線速度大小為 (B)直線形三星系統中星體做圓周運動的週期為(C)三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為。 (D)三角形三星系統中每顆星做圓周運動的加速度大小為。 

11. 一熱氣球質量為 70 kg，容積為 400 m³，底部有一開口通於大氣，方便對球內空氣加 熱。今設定，加熱時球外空氣的溫度、壓力，以及氣球容積均不變。在 0℃、1 atm 時， 空氣密度為 1.3 kg/m³。若欲使體重為 50 kg 的人升空，球內空氣應逐出M kg，此時球內空氣由 0℃加熱至絕對溫度 T K、球內空氣密度為 D kg/m³。假設大氣為 0℃，則： (A)氣球所受球外空氣的浮力為 520 kgw (B)M=120 (C)T=300 (D)D=1。

12. 關於康普頓散射(Compton scattering)實驗，下列敘述哪些是正確的？ D h (A)此實驗證實了光具有粒子性，光子具有動量。 (B)散射後的光子波長必定大於或等於入射光子的波長。 (C)康普頓波長偏移量 ?? 與入射光的頻率成正比。 (D)波長偏移量最大值發生在散射角 θ=180∘ 時。

13. 若飛機某次起飛離地速度為?0，離地一段時間內水平方向速度不變，鉛直方向升力( 鉛直方向升力為空氣對飛機作用力在鉛直方向合力)保持不變，飛機水平位移為 x 時 公 ，離地鉛直高度為 y，已知起飛階段飛機質量為 m 且保持不變，重力加速度為ｇ，下 列說法正確的是？  (A)起飛階段飛機鉛直方向升力為 。 (B)起飛階段飛機鉛直方向升力為。 (C)自起飛至離地高度為 y 的過程中，鉛直升力對飛機做功為 。 (D)自起飛至離地高度為 y 的過程中，飛機力學能的增加量為。

14. 戰繩訓練是健身房常見甩繩子的一項運動，人們在做戰繩訓練時，用手抓緊繩子，使 得繩子呈波浪狀向前推進，形成橫波(可視為簡諧橫波)。 t = 3s 時波形圖如圖(七) 所示，圖(八)是繩上某質點的振動對時間關係圖，下列說法中正確的是？ (A)該波的波速為 1.2 m/s。 (B)波源開始振動的方向向下。 (C)該質點與波源的距離為 3.6 m 。 (D)0~3s 時間內該質點通過的路程為 4 m。

1. 正 ? 邊形導線通以電流 ?，如圖(九)，正 ? 邊形頂點恰好與半徑 ? 的圓形外接(僅繪出部分)，
若真空中的磁導率為 ?0，則其中心點 O 的磁場量值為__
μ0??
2π?
tan π
?
__。

2. 一質點以初速√3gr 自半徑 ? 之鉛直圓弧軌道底部水平往前衝，不計摩擦力，請問此物體可
到達的最大高度為__
40
27
?__。

3. 有一平凸透鏡，一面曲率半徑為 80 cm 的小角度圓弧，另一面是平面。若將平的那一面鍍銀，
此鏡聚焦效果等於焦距 40 cm 的凹面鏡。若是將圓弧的那一面鍍銀，則此鏡的聚焦效果等同
焦距 20 cm 的凹面鏡。

4. 在水平地面以初速度 v0鉛直上拋一物體，當物體到達最高點時，突然爆裂成質量相等的兩碎
片，較早落地的碎片於拋射後?時刻落地，則另一塊碎片於拋射後__
?0?
??−?0
___時刻落地。
(以 v0、?及?表示)

5. 半徑為 ?、質量為 ? 的均勻實心球，由傾角為 ? 的斜面上靜止開始純滾動下滑。若下滑的
鉛直高度為 ℎ，重力加速度為 ?，則到達斜面底端時，球心質點的速率 ? = ___√
10?ℎ
7
____。

6. 截面積為 ? 的開口大圓柱水桶，底部有一個截面積為 ? 的小孔(假設 ? ≫ ?)。若初始水
深為 ?，根據白努利方程式，桶內的水完全從孔洞漏光所需的時間 ? = ___
?
?
√
2?
?
_____。

7. 兩塊厚度皆為 ?、截面積皆為 ? 的平板材料，其熱導率分別為 ?1 與 ?2。若將兩者平貼串
聯拼接，則整體組合的等效熱導率 ???? = ___
2?1?2
?1+?2
___。

8. 如圖(十)所示，M、N 間電壓固定，當開關 S 接通 a 端時，伏特計讀數為 10 V，安培計讀
數為 0.2 A；當開關 S 接通 b 端時，伏特計讀數為 12 V，安培計讀數為 0.15 A，則電阻 ?? 的
實際值為 70 Ω。
圖(十)
圖(九)

9. 如圖(十一)所示，一質量為 m 的質點在半徑為 R 的半球形容器中(容器固定)由靜止開始
自邊緣上的 A 點滑下，到達最低點 B 時，它對容器的正向力為 N。重力加速度為 g，則質點
自 A 滑到 B 的過程中，摩擦力所做的功大小為
1
2
?(? − 3??) 。

10. 如圖(十二)所示，帶電小球用絕緣細線懸掛在 O 點，在鉛直平面內做完整的變速率圓周運
動，小球運動到最高點時，細線受到的拉力最大。已知小球運動空間存在鉛直向下的均強電
場，電場強度為 E，小球質量為 m，帶電量為 q，細線長為?，重力加速度為 g，則小球運動過
程最小速度至少為 √
(??−??)?
?
。

(1)小車從 A 到 D 所需最短時間？(3 分)

(2)在 AB 段做等速度直線運動的最長距離 L 為？(3 分)

(1)圖(十五)是正確實驗取得的資料，其中 O 為拋出點，則此小球做平拋運動的初速度為
多少 m/s？(g = 9.8 m/s2)(3 分)

(2)在另一次實驗中將白紙換成方格紙，其中 O 為拋出點，每小格的邊長 L=5 cm，通過實
驗記錄了小球在運動軌跡的三個位置，如圖(十六)所示，則該小球做平拋運動的初速
度為多少 m/s？(g = 10 m/s2)(3 分)

3. 如圖(十七)，電量+4?及−?的點電荷分別位於 (−?, 0) 和 (?, 0) ，試寫出在 ? − ? 平面上電
位為零的軌跡方程式，並說明其是什麼形狀。(4 分)

4. 請利用微積分，證明一個質量為 ?、半徑為 ? 的均勻實心球體，其繞行通過球心之中心軸
的轉動慣量為 ? =
2
5
??
2。(4 分)