阿摩線上測驗
沒有 【段考】國一數學上學期 權限，請先開通．
答案：登入後查看
統計： A(22), B(7), C(3), D(3), E(0) #3000807
統計： A(22), B(7), C(3), D(3), E(0) #3000807
詳解 (共 2 筆)
林后駿
#7390739
這題主要有兩種解法：
壹. 直接利用乘法公式[ a2 - b2 = ( a + b )×( a - b ) ]算出562 - 542 = ( 110 )( 2 ) = 220，答案為(A)220
貳. 觀察到題目規律：
n2 - ( n - 1 )2 會等於 2n - 1
而我們要利用這個公式，求出題目要求的562 - 542之值
發現：
562 - 542 = 562 - 552 + 552 - 542 = [ 562 - ( 56 - 1 )2 ] + [ 552 - ( 55 - 1 )2 ]
帶入公式得：
[ 562 - ( 56 - 1 )2 ] + [ 552 - ( 55 - 1 )2 ] = [ 2( 56 ) -1 ] + [ 2( 55 ) -1 ] = 111 + 109 = 220
綜上所述，答案為(A)220
想要快速發現這個方法，就必須要有數感，為了加強數感，建議多多計算這類規律題目，而不要一遇到算術就用計算機計算，以增強對數字的靈敏度！
補充：
利用乘法公式 a2 - b2 = ( a + b )×( a - b )得：
n2 - ( n - 1 )2 = [ n + ( n - 1 ) ] × [ n - ( n - 1 ) ]
= ( 2n - 1 ) × 1
= 2n - 1
壹. 直接利用乘法公式[ a2 - b2 = ( a + b )×( a - b ) ]算出562 - 542 = ( 110 )( 2 ) = 220，答案為(A)220
貳. 觀察到題目規律：
n2 - ( n - 1 )2 會等於 2n - 1
而我們要利用這個公式，求出題目要求的562 - 542之值
發現：
562 - 542 = 562 - 552 + 552 - 542 = [ 562 - ( 56 - 1 )2 ] + [ 552 - ( 55 - 1 )2 ]
帶入公式得：
[ 562 - ( 56 - 1 )2 ] + [ 552 - ( 55 - 1 )2 ] = [ 2( 56 ) -1 ] + [ 2( 55 ) -1 ] = 111 + 109 = 220
綜上所述，答案為(A)220
想要快速發現這個方法，就必須要有數感，為了加強數感，建議多多計算這類規律題目，而不要一遇到算術就用計算機計算，以增強對數字的靈敏度！
補充：
利用乘法公式 a2 - b2 = ( a + b )×( a - b )得：
n2 - ( n - 1 )2 = [ n + ( n - 1 ) ] × [ n - ( n - 1 ) ]
= ( 2n - 1 ) × 1
= 2n - 1
1
0