阿摩線上測驗
19. 某項測驗採用標準分數 Z 的衍生公式進行計算，其公式為 70+5Z。該次測驗有 1600 名考生，強強是考生之一，他的分數
為 70.86，下列何者一定正確？
(A)強強的原始分數低於母體平均數
(B)原始分數比強強高的人低於 50%
(C)該次測驗的母體平均數是負的
(D)該次測驗的母體標準差是負的。
答案：登入後查看
統計： A(512), B(2364), C(260), D(268), E(0) #3124322
統計： A(512), B(2364), C(260), D(268), E(0) #3124322
詳解 (共 6 筆)
112雙榜上岸
#5878215
可以由公式得知，
70+5Z=70.86
5Z=0.86，Z=0.172
PR約為57。
(A) 強強的原始分數低於母體平均數→高於
70+5Z=70.86
5Z=0.86，Z=0.172
PR約為57。
(A) 強強的原始分數低於母體平均數→高於
(B) 原始分數比強強高的人低於 50% (O，PR57=高過本次考試約57% 考生)
(C) 該次測驗的母體平均數是負的。→正的
(D) 該次測驗的母體標準差是負的。→正的
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Ялом
#5880082
Z分數是一種將原始分數以「在平均數之上或之下幾個標準差」的方式表示分數，意即我們可以透過Z分數知道個體位於群體中的相對位置，
Z分數的算式為：
註：μ為平均數 σ為標準差
將原始分數減去平均數後除以標準差就能夠得出Z分數，舉例來說：
小餅這次數學考了90分，班上平均為80分，標準差是10分，
那麼小餅的Z分數就是：
Z分數為1的意思是小餅的分數比全班平均多了"1"個標準差；假設小美這次考70分，Z分數就是-1，也就是比平均數還少"1"個標準差，
Z分數的正負可以判斷個人的成績是否高於平均數，而Z分數的絕對值可以判斷距離平均數的差距有多遠。
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Hsiaopin Chang
#7426562
常考換算（需熟記）
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| Z分數 | 約PR |
|---|---|
| 0 | 50 |
| 1 | 84 |
| 2 | 98 |
答案：✅ (B) 原始分數比強強高的人低於 50%
解題步驟
題目給的是 Z 分數的衍生標準分數（T-like score）：
Y=70+5Z\boxed{Y = 70 + 5Z}Y=70+5Z其中：
- 平均數 = 70
- 標準差 = 5
第一步：求出強強的 Z 分數
已知：
- 衍生分數 = 70.86
代入公式：
70.86=70+5Z70.86 = 70 + 5Z70.86=70+5Z Z=70.86−705=0.172Z=\frac{70.86-70}{5}=0.172Z=570.86−70=0.172ㅤㅤ
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z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}z=σx−μ
z=(1.2)−(0)1=1.2z=\frac{(1.2)-(0)}{1}=1.2z=1(1.2)−(0)=1.2
Φ(z)≈88.5%\Phi(z)\approx 88.5\%Φ(z)≈88.5%
xxx
μ\muμ
σ\sigmaσ
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得到：
Z = 0.172
表示強強的原始分數 高於平均數 0.172 個標準差。
第二步：判斷各選項
(A) 強強的原始分數低於母體平均數 ❌
Z > 0
代表
X>μX>\muX>μ所以原始分數高於平均數。
(B) 原始分數比強強高的人低於50% ✅
因為
- Z = 0 時，剛好50%的人比他高。
- 強強 Z=0.172 (>0)，位於平均數之上。
查常態分配：
- Z=0.17 約PR57
代表：
- 約57%的人低於他
- 約43%的人高於他
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