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專科學力鑑定◆專(一):微積分
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112年 - 112 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_機械、造船、工業、紡織、製鞋技術、機電、礦冶、化學、環境、陶業工程:微積分#122387
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20.
=?(提示:利用變換積分順序求解)
(A)
(B)
(C)ln(28)
(D)ln(28)-1
答案:
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統計:
A(1), B(1), C(1), D(2), E(0) #3303697
詳解 (共 1 筆)
MoAI - 您的AI助手
B1 · 2025/10/15
#6895595
為了更好地解釋這道題目,我將根據你的要求...
(共 1071 字,隱藏中)
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1. 求 (y)dx+(x+xy+cosy)dy=0 的積分因子? (A) (B) 1 (C) y (D)
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2. 下列何者為微分方程式 y''+6y'+9y=0 的通解(general solution) ? (A) y =,其中C₁、C₂為常數 (B) y =,其中C₁、C₂為常數 (C) y =,其中C₁、C₂為常數 (D) y =,其中C₁、C₂為常數
#3303699
3. 下列何者為二階齊次(homogeneous)線性常係數常微分方程式? (A) 3x²y'' - 2xy' + 2y = 0 (B) y''+2y'+4lny = 0 (C) y''+2y'+2y=0 (D) x(y'')²-2x²y' + 2y = 0
#3303700
4. 下列何者為微分方程式 x²y''+3xy'+2y=0 的通解(general solution)? (A) y = [Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (B) y = x[Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (C) y =[Acos(2lnx)+Bsin(2lnx)],其中A、B為常數 (D) y = x[Acos(2lnx)+ Bsin(2lnx)],其中A、B為常數
#3303701
5. 下列何者為非齊次微分方程式 y''−2y'+2y=的通解(general solution) ? (A) y =,其中A、B為常數 (B) y =,其中A、B為常數 (C) y =,其中A、B為常數 (D) y =,其中A、B為常數
#3303702
6. 下列的一階常微分方程,何者不符合正合(exact)微分方程式的定義? (A) (y² +3)dx+(2xy - 2)dy = 0 (B) (y+cosx)dx+(x+siny)dy=0 (C) (2xy³ +2x+cosy)dx + (3x²y² – cosx + y)dy = 0 (D)= 0
#3303703
7. 已知拉氏轉換(Laplace transform),反拉氏轉換(inverse Laplace transform)為下列何者? (A) (B) (C) (D)
#3303704
8. 已知 f(t) = 、g(t)=cos2t,求 L{f(t)*g(t)} =? [其中 f(t)*g(t)表函數f(t)與g(t)的褶積(convolution)] (A) (B) (C) (D)
#3303705
9. 已知週期函數f(x)=1-3cos²x,其週期為π,傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) =,則下列敘述何者正確? (A) A₀ = 0 (B)= 0, n = 1,2,3... (C) A1 = (D) = 0, n = 1,2,3...
#3303706
10. 已知函數f(x)= |x|, -π<x<π,若函數f(x)的傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) = A₀ + A₁cosx + A₃cos3x + A₅cos5x+…,則下列敘述何者正確? (A) A0= π (B) A1= (C) A3= (D) A5 =
#3303707
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