24.粉劑的流動性以壓縮性指數表示且測得數值為40時，下列何者正確？
(A)豪斯納比值接近1
(B)安息角小於30度
(C)為容積密度與敲緊密度之比值
(D)流動性極差

這題考的是藥劑學粉體學（Micromeritics）中，評估粉末流動性（Powder flowability）的兩個關鍵指標：卡氏指數／壓縮性指數（Carr's Index / Compressibility Index）與豪斯納比值（Hausner ratio）。

• 正確答案：(D) 流動性極差

• 詳細解題邏輯與公式拆解：

1. 為什麼 (D) 是正確的？（卡氏指數與流動性對照）

卡氏指數（Compressibility Index, $CI$）的計算公式為：

在藥劑學中，這個數值大小直接反映了粉末的流動性。當粉末測得的數值為 $40\%$ 時，代表：

• 敲緊後與敲緊前的體積/密度差異極大。這通常是因為粉末顆粒間凝聚力強、空隙多、摩擦力大（流動性很差）。

• 流動性對照標準（藥典與教科書規範）：

  • $< 10\%$：極佳（Excellent）

  • $11 \sim 15\%$：良好（Good）

  • $16 \sim 20\%$：尚可（Fair）

  • $21 \sim 25\%$：及格（Passable）

  • $26 \sim 31\%$：差（Poor）

  • $32 \sim 37\%$：極差（Very poor）

  • $> 38\%$：非常極度差 / 幾乎不流動（Very, very poor）

因此，測得數值為 $40\%$ 的粉末，其流動性極差，選項 (D) 敘述完全正確！

2. 其他錯誤選項剖析

• (A) 豪斯納比值（Hausner ratio）接近 1 $\rightarrow$ 【錯誤】

  • 定義公式：

    $$\text{Hausner ratio} = \frac{\text{敲緊密度 (Tapped density)}}{\text{容積密度 (Bulk density)}} = \frac{100}{100 - CI (\%)}$$

  • 計算：當 $CI = 40\%$ 時，豪斯納比值為 $\frac{100}{100 - 40} = 1.67$。

  • 觀念：流動性極佳的粉末，其豪斯納比值才會接近 $1.0 \sim 1.11$。數值高達 $1.67$ 代表流動性差到極點。

• (B) 安息角（Angle of repose）小於 30 度 $\rightarrow$ 【錯誤】

  • 安息角與流動性關係：

    • 安息角 $< 30^\circ$：代表粉末極易流動，堆積高度很低。

    • 安息角 $> 50^\circ$：代表粉末流動性極差。

  • 對照：既然此粉末 $CI = 40\%$（流動性極差），其安息角必定遠大於 $45^\circ\sim50^\circ$，絕不可能小於 $30^\circ$。

• (C) 為容積密度與敲緊密度之比值 $\rightarrow$ 【錯誤】

  • 公式對比：

    • 壓縮性指數的定義如前所述，是「（敲緊密度 - 容積密度）/ 敲緊密度」的百分比。

    • 或者是透過體積計算：$\frac{V_{\text{bulk}} - V_{\text{tapped}}}{V_{\text{bulk}}} \times 100\%$。

    • 單純「容積密度與敲緊密度之比值」（$\frac{\text{Bulk density}}{\text{Tapped density}}$）是豪斯納比值的倒數，並非壓縮性指數。

? 國考粉體學流動性指標秒殺對照表

在考場上，這三個流動性指標通常是「一組」考出來的，用極端值來想最容易拿分：

這題數字給到 $40\%$，代表該粉體「黏稠、摩擦力大、極難流動」，直接秒殺對應到指標最差的 (D) 就對了！