76.混凝土Ｕ型內面工，計畫輸水斷面水理條件如下：水深1公尺，底寬50公分，坡降1/300， 糙率係數0.014。依曼寧公式(ManningFormula)估算其輸水流量約每秒多少立方公尺？
(A)0. 005
(B)0.7
(C)0.07
(D)0.05。

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統計： A(1), B(7), C(3), D(2), E(0) #2943881

詳解 (共 1 筆)

#7375423

依 Q=1nAR23S12Q=\frac{1}{n}AR^{\frac{2}{3}}S^{\frac{1}{2}}Q=n1​AR32​S21​

已知：

  • 水深 y=1 my=1 \text{ m}y=1 m
  • 底寬 b=0.5 mb=0.5 \text{ m}b=0.5 m
  • 坡降 S=1/300S=1/300S=1/300
  • 糙率係數 n=0.014n=0.014n=0.014

先求斷面積：

A=by=0.5×1=0.5 m2A = by = 0.5 \times 1 = 0.5 \text{ m}^2A=by=0.5×1=0.5 m2

濕周：

P=b+2y=0.5+2(1)=2.5P = b + 2y = 0.5 + 2(1)=2.5P=b+2y=0.5+2(1)=2.5

水力半徑：

R=AP=0.52.5=0.2R=\frac{A}{P}=\frac{0.5}{2.5}=0.2R=PA​=2.50.5​=0.2

代入曼寧公式：

Q=10.014(0.5)(0.2)2/3(1/300)1/2Q=\frac{1}{0.014}(0.5)(0.2)^{2/3}(1/300)^{1/2}Q=0.0141​(0.5)(0.2)2/3(1/300)1/2

估算：

(0.2)2/3≈0.34(0.2)^{2/3}\approx0.34(0.2)2/3≈0.34 (1/300)1/2≈0.058(1/300)^{1/2}\approx0.058(1/300)1/2≈0.058

所以：

Q≈71.4×0.5×0.34×0.058≈0.7 m3/sQ \approx 71.4 \times 0.5 \times 0.34 \times 0.058 \approx 0.7 \text{ m}^3/sQ≈71.4×0.5×0.34×0.058≈0.7 m3/s

因此答案為：

(B) 0.7

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