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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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100年 - 100 高等考試_三級_電力工程、電子工程、醫學工程：工程數學#96868
> 試題詳解
8 複變函數
為中心展開的羅倫級數（Laurent series）為何？其中 i = √− 1 。
(A)
(B)
(C)
(D)
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9 若 A 及 B 皆為正交矩陣（orthogonal matrix），則下列敘述何者不恒真？ (A)矩陣 AB 也必為正交矩陣 (B)矩陣 A+B 也必為正交矩陣 (C)矩陣A-1也必為正交矩陣 (D)（其中det X表矩陣X的行列式值）
#2645349
10 轉換 T : R 2 → R 3 定義為，則：(A) (B) (C) (D)
#2645350
12令矩陣 ，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B)若 θ = π / 10 ，則矩陣 B 為單位矩陣（unit matrix） (C)無論 θ 為何值，矩陣B及的特徵值（eigenvalue）之絕對值均為 1 (D)無論 θ 為何值，矩陣B及的行列式值（determinant）均為 1
#2645351
13 兩連續隨機變數 X、Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 ，求 P( X ＜ Y ) =？ (A) (B) (C) (D)
#2645352
15 給定一個常態分布（Normal Distribution）的隨機變數 X，它的期望值（mean）為 0，變異值（variance） 為 5。已知 P (X ＞ C) = 0.05，也就是 X 大於 C 的機率為 0.05。求 P (– C ＜ X ＜ C)之值為何？ (A) 0.90 (B) 0.95 (C) 0.975 (D) 0.995
#2645353
16 若 X 為一連續隨機變數（continuous random variable），其機率密度函數（probability density function）為 ，試求 k =？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)6
#2645354
17 求 之值為何？ (A) (B) (C) (D)
#2645355
18 請計算 之值，其中 i = √− 1 。 (A) − 4 + 4i (B) 4i (C)−4 (D)4
#2645356
19 若 ϕ ( x, y , z) = xy − yz + xyz ，則其在點 P = (0,−1, 1) 之最大改變率（rate of change）之值為何？ (A)−2 (B)2 (C) √5 (D) √6
#2645357
20 已知三向量 a = j − 2k 、 b = i − 2k 和 c = 3i + j + k ， (b + 2c) × a 等於： (A) − 4i + 14 j + 7k (B) 4i − 14 j + 7k (C) 4i − 14 j − 7k (D) − 4i − 14 j − 7k
#2645358
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