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地球物理數學
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113年 - 113 高等考試_三級_地震測報：地球物理數學#121520
> 申論題
題組內容
四、在 x, y, z 平面的垂直應力與剪切應力皆對稱，且為
(一)以 3×3 矩陣呈現上述垂直應力與剪切應力。（5 分）
相關申論題
(二)從上述 3×3 矩陣的特徵值，得到垂直應力與剪切應力的主應力。 （5 分）
#517778
(三)從上述垂直應力與剪切應力的正規化特徵向量，得到主應力的旋轉矩陣。 （10 分）
#517779
五、若取樣時間間隔為1，則時間序列 a = (1, 0.6, -0.4, 0.2, -0.1)與 b = (1, -0.2)的摺積（ Convolution）為何 ？（ 15 分 ）離散式摺積
#517780
(一)若時間序列 S 的振幅為 ，則 S 為何？（5 分）
#517781
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉（旋轉角度為∅）原時間序列 S 所形成， 則 S ′為何？時間序列 S ′與 S 的關係式為何？（5 分）
#517782
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ，則 S ′為何？（5 分）
#517783
(一)請寫出其逆傅立葉轉換（Inverse Fourier Transform）的型式。（3 分）
#517784
(二)請寫出其離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform）的型式（假設 時間取樣為 T，N 個資料點數，n 表示第 n 個頻率資料點，k 表示第 k 個時間資料點） 。（4 分）
#517785
(三)若 h(t)是一純虛數（pure imaginary）時間序列，請證明其傅立葉轉換後，在頻率域的實部（Real part）是奇函數（odd function），而虛部 （Imaginary part）是偶函數（even function） 。（8 分）
#517786
(四)若在頻率域（frequency domain）將訊號移動一個線性相位（Linear phase；頻率與相位成正比），待其逆轉回時間域（time domain）時， 此時間序列會有何變化？（5 分）
#517787
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