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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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110年 - 110 國立政治大學_碩士暨碩士在職專班招生考試_應用數學系:線性代數#139827
> 申論題
題組內容
7.
(a) (6 points) Consider
$$f(x) = \int_{\tan x}^{x/4} \sin(t^2) \mathrm{d}t.$$
Compute $f'(\pi)$
相關申論題
(b) (8 points) Suppose that $f(0) = 0$ and$$f'(\ln x) = \begin{cases} 1, & \text{if } 0 < x \leq 1; \\ x, & \text{if } 1 < x < \infty. \end{cases}$$Find $f(x)$ | | | | | |
#574663
1. (15%) Prove that there exists a linear transformation T:R²→R³ such that T(1,1)=(1,0,2) and T(2,3)=(1,-1,4). What is T(8,11)?
#574664
2. (15%) Find linear transformations U,T:F²→F² such that UT=T₀ (the zero transformation) but TU≠T₀.
#574665
3. (15%) Let A,B∈Mₙₓₙ(F) be such that AB=−BA. Prove that if n is odd and F is not a field of characteristic two, then A or B is not invertible.
#574666
4. (20%) Prove that every invertible matrix is a product of elementary matrices.
#574667
5. (20%) For Find an expression for Aⁿ, where n is an arbitrary positive integer.
#574668
6. (15%) Let T be a linear operator on an inner product space V, and suppose that for all x. Prove that T is one-to-one.
#574669
一、甲公司為知名食品製造商。乙為同行競爭者,在網路上散布指稱甲產品含化學添加物的不實訊息,並被媒體廣泛報導,導致甲公司商譽受損。甲請求乙賠償非財產損害 100 萬元。乙主張法人無精神痛苦,不能請求非財產損害賠償。試問:甲公司有無請求理由?
#574670
二、丙接到冒充檢察官的來電,被誆稱涉入洗錢案,需配合偵辦,依指示向不知情的丁借款 50 萬元並設抵押權。對方強調這只是形式,不具法律效力。丙信以為真,便與丁簽約、收款。試問:事後丙發現受騙,能否撤銷借貸及抵押權?請說明法律依據與理由。
#574671
三、乙到甲所經營之室內溫泉及使用其他設施,乙將所攜帶市值 30 萬 元之名貴鑽石項鍊一條,存放於甲所提供之投幣式置物櫃。乙泡完 溫泉之後返家時,才發現該鑽石項鍊不翼而飛,隨即通知甲。乙主張因甲正在實施裝修工程,將該置物櫃設置於客人目不及處,且甲並未設有任何錄影監視設施,甲保管維護有疏失,應負損害賠償責 任。甲則主張該置物櫃上標有:本置物櫃「僅提供置物之用」,本店概不負保管之責。試問:乙向甲請求 30 萬元損害賠償,有無理 由?
#574672
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