題組內容

四、地震定位是地震學研究的基本核心問題之一。令某一地震的真實地震定 位參數為 m= [x , y, z, t] T，其中(x ,y ,z )為震源的三維空間座標， t是發震時間。現有若干地震測站，而第i個測站的座標為(xi , yi,zi )，其記錄到 P 波的到時(arrival time)為Ti ，表示如下：

Ti ( x,y ,z ,t )= t+τi (x ,y , z)

τi是震源到第i個測站的 P 波走時。請回答下列問題：

(一)由於到時Ti與地震定位參數的關係是非線性問題，若給一初始猜測之 震源參數為\(m_0 = [x_0, y_0, z_0, t_0]^T\)，請利用蓋格法(Geiger's method)將 之轉換成到時殘差(∆ )與地震定位參數修正量(∆x , ∆y , ∆z , ∆t )的線 性方程表達式。(10 分)