題組內容

三、某一學生用一台望遠鏡觀測某顆恆星，得其星等為x ，誤差為σx 。另一學生 用另一台望遠鏡同時觀測同一顆星，得其星等為y ，誤差為σy ，且σx ≠σy ， 現在想求這二次觀測的平均星等與星等差，算式如下：
其中u為平均星等， 為星等差，請問：

(三)以上述方法計算星等平均值為等權重平均法，事實上，利用權重平均法
u= wxx+ wyy，其中 wx+wy = 1，可以降低 值的誤差，請證明如果


u的誤差值為最小。且此最小的誤差值為何？(12 分)