四、如圖 3 所示，某污水處理廠之污泥斗式提升機，由減速機輸出軸經滾子鏈驅動提升機頭輪。已知傳遞功率 P = 7.5 kW ；小鏈輪（主動）齒數 Z₁ = 19 ，轉速 n₁ = 290 rpm ；大鏈輪（從動）齒數 Z ₂ = 57 ；初選鏈 條：ANSI No.60，節距 p = 19.05 mm ，最小抗拉強度 F_u = 39.7 kN ；依 ，服務係數 K _s = 1.4 ； 運轉條件（從動機械中等衝擊、每日連續運轉） 初步規劃中心距約為 40 倍節距；潤滑方式符合廠家建議，不另作限制。試回答以下問題：

提示： 

(a)鏈輪節圓直徑： \(d = \frac{p}{\sin(\pi/Z)}\); 

 鏈速：\( V = \frac{pZ_1n_1}{60000} \)（p 單位 mm、V 單位 m/s） 

(b)鏈條切線拉力： \( F = \frac{1000P}{V} \)（P 單位 kW、F 單位 N）； 設計功率： \(P_d = K_s P\)

(c)齒數修正係數：\( K_1 = \left( \frac{Z_1}{17} \right)^{1.08} \) ；多列係數 K ₂ ：單列= 1.0、雙列= 1.7、 三列= 2.5

(d)修正後容許功率： \(H = H_{tab}K_1K_2\) ，設計須滿足\(H \ge P_d\)

(e)鏈節數（取偶數）\( \frac{L}{p} = \frac{2C}{p} + \frac{Z_1+Z_2}{2} + \left(\frac{Z_2-Z_1}{2\pi}\right)^2 \left(\frac{p}{C}\right) \)

(f)實際中心距： \(C = \frac{p}{4} [A + \sqrt{A^2 - 8 \left( \frac{Z_2 - Z_1}{2\pi} \right)^2} ]\) ; \(A = \frac{L}{p} - \frac{Z_1 + Z_2}{2}\)