題組內容

三、考慮地球岩石圈的熱傳導問題，令地層密度為 、比熱為 、熱導率 (thermal conductivity)為 。隨深度 的一維熱傳導方程式為：

\( \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{k}{\rho c_p} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \)

上式中之 (z ,t)表示沿 方向隨時間t之溫度變化。請回答下列問題：

(三)考慮溫度只在垂直方向( zA方向)變化，且內部有熱源A (單位體積之產熱率) ，若地熱場達到穩定狀態(steady-state) ，即 \(\frac{\partial T}{\partial t} = 0 \)，則其熱導方程式為：

\( \frac{d^2 T}{dz^2} = -\frac{A}{k} \)

 已知地表( z= 0)處之溫度與熱流觀測值分別滿足：T = 0與 q= − \( -k \frac{dT}{dz} \)=−q0 (地表的熱流值) ，請推導出地溫分佈 T(z)為何？(10 分)