題組內容

五、一組獨立且分配一致之隨機變數 \(X_1, X_2, \dots, X_n\) ， \(X_i\) 服從伽瑪分布， \(X_i \sim \Gamma(a,b)\)，其密度函數如下：
\[f(x_i) = \frac{x_i^{a-1} \exp(-x_i/b)}{b^a \Gamma(a)}, x_i > 0\]
其中 a > 0 ， b > 0 為本分布之參數。已知 X i 之期望值及變異數分別為 \(E(X_i)\) 及\( \text{var}(X_i) = ab^2 \) ，令 \(X_1, X_2, \dots, X_n\) 之樣本平均及樣本變異數分別為 \( \overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \)及\(S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2\) ，請回答下列問題： 

(二)請敘述動差估計法之優點。(5 分)