(1) 如何引導學生在生活科技課程中建立有意義的學習歷程檔案？

(2) 你會設計哪些活動、產出或紀錄方式，幫助學生展現其學習與成長？

3. 請使用下列指定硬體元件設計，並在不使用函式庫(library)下，撰寫一個 Arduino 程式，使自走車具備以下功能：能夠沿著黑色路線前進(循跡)，且當 偵測到前方 20 公分以內有障礙物時能自動停止。 硬體元件與條件說明： Arduino UNO(1塊)：作為主控板，使用其 PWM 腳位(3、5、6、9、10、11)來控制馬達轉速。 紅外線循跡感測器(1顆)(數位輸出)：輸出為 HIGH 代表偵測到黑線；輸出為 LOW 表示偵測到白底。 超音波測距感測器(1顆)：包含trigger與 echo 腳位。 L298N 馬達驅動模組(1顆)：  - IN1、IN2 控制左側馬達(Motor A)方向  - IN3、IN4 控制右側馬達(Motor B)方向 - ENA 與 ENB 為 PWM 控速輸入，分別對應左右馬達速度TT減速馬達(2顆)循 跡地圖環境設定：白色底紙上繪製 10mm 寬黑線作為循跡軌跡

(1)說明捕鼠板的工作原理。

(2)若要將捕鼠板的能量釋放原理應用於驅動一台簡易小車，請說明你會如何改 造或設計，讓該機構能驅動小車前進。

1. (1)若已知平面上不平行兩向量 = (x1 , y1 ) , = (x2 , y2 )，則 兩向量所決定的平行四邊形面積為行列式的絕對值，試證明之。

(2)在空間中三個不共平面的向量 = (x1, y1, z1 ), = (x2, y2, z2 ), = (x3, y3, z3) ，則此三個 向量所決定的平行六面體體積為行列式的絕對值，試證明之。

2. 設有一道數學題為「已知實數x , y 滿足x2 − 2x + y2 − 4y = −4，求 |2x + y + 3|的最小 值。」，請你使用  兩種不同的方法  去解這道題，並把解題過程及使用到的重要公式詳細寫出來。 ※備註:假設解題過程中使用到正弦函數的兩倍角公式，則請你將sin2θ = 2sinθcosθ 這個公式寫出來。

3. (1) 解二元一次聯立方程式

(2) 用克拉瑪公式的幾何意義來完整說明 (1) 的解。 

4. 假設 p 、q 、r > 0 ，算幾不等式依然成立，即 利用類似的方法推導廣義柯西不等式： 已知 a、b 、 x 、 y 、m 、n > 0. 試證明： (axm+byn)3 ≤(a3+b3)(x3+y3)(m3+n3)

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：生活科技#139638

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