(3) \( (2\%) \) What is the estimate of \( \operatorname{Var}(b_2) \)?

(1) \( (10\%) \) Find the means \( \mu{x} \) and \( \mu{y} \), the variances \( \sigma{x}^{2} \) and \( \sigma{y}^{2} \), and the correlation coefficient \( \rho \).

(2) \( (6\%) \) Find the conditional p.d.f. \( f(y|X = 1) \) and \( f(y|X = 2) \).

(3) \( (4\%) \) Compute \( \operatorname {E}(\mathrm{Y}|\mathrm{X} = 1) \) \( \operatorname {E}(\mathrm{Y}|\mathrm{X} = 2) \)

(1) \( (5\%) \) Find the moment generating function of \( \mathbf{W}_{\mathrm{n}} \)

(2) \( (5\%) \) Find the limiting distribution of \( \mathbf{W}_{\mathrm{n}} \)

(1) \( (5\%) \) Show that the maximum likelihood estimator of \( \theta \) is \( \hat{\theta} = -\left(\frac{1}{n}\right)\sum{i=1}^{n}\ln(Xi) \).

(2) \( (5\%) \) Show \( \operatorname{E}(\hat{\theta}) = \theta \) and thus \( \hat{\theta} \) is an unbiased estimator of \( \theta \).

5、(12%) An opposition party asserts that there being 64% citizens do not support a new policy launched by the government. If their assertion is near true, how many numbers of persons have to be surveyed if they want the estimation error less than 0.04 under confidence level 95%? On the other hand, if the real ratio is not known, how many numbers of persons have to be surveyed? 【Z₀.₉₇₅=1.96 · Z₀.₉₅=1.645】

6、(12%) A random variable Y follows Uniform(-1,3). Derive the probability density function of \( \mathrm{W} = \mathrm{Y}^2 \).

7. (12%) A test has probability \( q \) of success. \( X \) represents the random variable of trial times that first success happens. Please derive \( E(X) = 1 / q \).

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146969

115年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146951

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：統計學#146920

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146907

114年 - 114 中央警察大學_碩士班入學考試試題_警察政策研究所、刑事警察研究所、資訊管理研究所、鑑識科學研究所、行政管理研究所、防災研究所、水上警察研究所海洋科技組：統計學(同等學力加考)#146791

114年 - [無官方正解]114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144015

114年 - [無官方正解]114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:統計學#138278