題組內容

第四題【30 分】 一個系統的狀態空間(State Space)表示式如下： $$\begin{bmatrix} \dot{x}_1(t) \\ \dot{x}_2(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t)$$ $$y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}$$

(3) 若 $u = [k_1, k_2] \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$，試求 $k_1, k_2$，使得系統的特性根落在 s = -4, -8。(10 分)