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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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107年 - [無官方正解]107 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#147052
> 申論題
(3). (8%) Find the integral
\( \int_{x + \sqrt{1 + x + x^2}} dx \)
.
相關申論題
(4). (8%) Find the definite integral \( \iint_{R} \ln(x^2 + y^2) \, \mathrm{d}A \), \( R = \{(x, y) | 0 \leq x^2 + y^2 \leq 9, x \geq 0, y \geq 0\} \).
#603676
(5). (8%) Prove or disprove whether \( f(x, y) = \frac{2x^2y}{x^2 + y^2} \), if \( (x, y) \neq (0, 0) \), and \( f(0, 0) = 0 \) is differentiable at \( (0, 0) \) or not?
#603677
(6). (8%) Find the limit \( \lim_{n\to \infty}\sum_{k = 1}^{n}\ln \sqrt[n]{(1 + \frac{2k}{n})} \).
#603678
(a) Write down the characteristic polynomial of \( A \) and use it to find the eigenvalues. (5%)
#603679
(b) Find the eigenspaces of A. (10%)
#603680
(c) Orthogonally diagonalize the matrix A. (You need to find out an orthogonal matrix P and a diagonal matrix D such that \( \mathrm{P}^{\mathrm{T}}\mathrm{A}\mathrm{P} = \mathrm{D} \).) (10%)
#603681
(2). Let B, C be two bases for P₂. If B = {x, 1 + x, 1 - x + x²} and the change-of-basis matrix from B to C is $P_{C \leftarrow B} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix},$ please find C. (10%)
#603682
(a) Please show that \( \{A\vec{v}_1, A\vec{v}_2, \dots, A\vec{v}_n\} \) is also a basis for \( R^n \). (12%)
#603683
(b) Is (a) still true if A is singular? If not, please give a counter example. (3%)
#603684
1. Content Analysis(內容分析法)可以分為量化內容分析(Quantitative Content Analysis)以及質性內容分析(Qualitative Content Analysis)，請問兩者有何異同？分析時需注意什麼以達到信度與效度？內容分析法與 Discourse Analysis(敘說分析法)又有何不同？(25%)
#603685
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