(B) 設計一個算法使用 stack 來實現上述 inorder 轉 postorder，並且以上述 statement 說明如何使用 stack 來做轉換。(10分)

7. 使用 linked list 實作 stack，運用以下 C 語言程式：typedef struct node { int value; node *next;}void push (node **top, int new_value) { // assume top is not nullnode new_node = (node ) malloc (sizeof (node));// (A) 實作以下敘述(5分)// add new_node to stack by top}int pop (node **top) { // assume top is not nullint value;node deleting_node = top;// (B) 實作以下敘述(5 分)// remove the deleting node from stack, get the value of deleting nodefree(deleting_node);return value;}

8. 使用 stack 解決老鼠走迷宮問題(Maze path search)，設計並描述如何實作，包含(1)如何搜尋八個方向來移動 (2)如何找到合法移動和出口 (3)解決死路問題。(15 分)

1. (10%) Find the inverse of the matrix A = $$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$.

2. (10%) Find the dimension of the space spanned by the three given vectors: $x^2, x^2 - x - 1$, and x + 1.

3. (10%) Let D be the differentiation operator on P3 (the set of all polynomials of degree less than 3). If the matrix B represents D with respect to $[1, x, x^2]$, and the matrix C represents D with respect to $[1, 2x, 4x^2 - 2]$. Verify that B is similar to C.

4. (10%) Find the local maxima of the function: $f(x, y) = \left(\frac{1}{3}x^3 + xy^2 - 4xy + 1\right)$

5. (10%) Compute the Gram-Schmidt QR factorization of the matrix: $$\mathbf{E} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 1 & 4 & -2 \\ 1 & 4 & 2 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$$

6. (10%) A derangement is a permutation of objects that leaves no object in the original position. For example, the permutation 21453 is a derangement of 12345 because no digit is left in its original position. List all derangements of 1234.

7. (20%) Consider an RSA system with public key (n, e) = (667, 137). First, find prime numbers p and q such that n = pq. Second, find the value of d in the private key (n, d). Third, answer the question "Is it possible to find more than one values of d in the range 0 < d < (p - 1)(q - 1) that works in decryption?" If your answer is YES, find all possible values of d; if your answer is NO, please give a brief proof.

8. (20%) Consider all possible binary relations on a set A with 4 elements. Answer the following 5 questions. Q1: How many binary relations are there? Q2: How many binary relations are reflexive? Q3: How many binary relations are symmetric? Q4: How many binary relations are anti-symmetric? Q5: How many binary relations are reflexive and symmetric and anti-symmetric simultaneously?

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147260

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147250

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147281

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147280

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147272

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147276

110年 - [非官方正解]110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_電信工程研究所丙組:資料結構與演算法(B)#113108

110年 - [非官方正解]110 國立中央大學_碩士班招生考試_資工類：資料結構與演算法#105890

109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：資料結構與演算法#147273

109年 - 109 東吳大學_轉學生招生考試_資訊管理學系三年級︰資料結構#105850