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研究所、轉學考(插大)-應用數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_海洋所物理與化學與地物組(3組聯招):應用數學(B)#100219
> 申論題
題組內容
4.
(a)(10%) 請證明
是下列微分方程式之解
相關申論題
(b)(15%)請利用(a)找出下列微分方程式之一般解(generalsolution)
#419486
一、不均勻斷面圓桿受均勻分布扭力 t = 2100 N ⋅m / m作用，如圖 1 所示。試求其 剪應 力， 應變能密度（strain energy density）， 總應變能。已知圓桿長 2l = 4 m，直徑 d1 =10 cm，d2 = 20 cm，材料彈性係數E = 210 GPa，波義松比值（Poisson’s ratio） υ = 0.30。（25 分）
#419487
二、細長均勻簡支柱承受一偏心垂直力P作用，如圖 2 所示。考慮軸力、彎矩互制效應， 試求其 變形曲線， 柱中點之側位移量， 並據以討論其臨 界荷重值（critical load）。假設柱之長度l，斷面積 A，斷面二次矩I 及偏心量e均為已知。（25 分）
#419488
三、分別使用傾角變位法（Slope-deflection method）及結構矩陣法，求（圖 3）B 及 C 點 之轉角與 AB 桿之彎矩 MAB。（25 分）
#419489
四、如圖 4 之桁架結構（節點均為鉸接（hinge）），每根桿件之斷面積為 A，彈性係數為 E；圖中兩根彈簧之彈簧常數為 K。使用結構矩陣法求本結構之整體勁度矩陣（節點 自由度安排要按照節點編號增加），若溫度升高 T 度，求本結構之整體外力向量（溫 度膨脹係數為α）。（25 分） （註：整體勁度矩陣及整體外力向量組成一矩陣方程式，求解後可得節點變位，考 生不必解此矩陣方程式。）
#419490
1.班級的風氣與樣貌，常與導師帶班的信念和作為息息相關。請自剖你的個性與特質，說明你會是 一個怎樣的老師？你如何發揮特質，將你的教育信念具體落實於班級三年的發展？
#419491
2.開學已經一週了，你開始發現有些不太對勁：「有位家長很有自己的教育想法，卻明顯與你的教 育理念衝突，可是他不斷打電話，要求你照他的想法教學和處理班務。」你會如何因應這個狀況？
#419492
二、如果你擔任新生導師，請就下列的層面說明你如何協助學生建構學習歷程檔案，鼓勵其進行生 涯探索並學習規畫以亮點的學習地圖適性接軌未來理想科系。(35%) 1. 協助學生的方式及內容(例如規劃的內容、可運用的時間、辦理的活動) 2. 校內外合作對象或處室 3. 檢核方式
#419493
三、若你的任教班級中有罹患憂鬱症的 A 同學，上課精神狀態不佳，出席很不穩定，有同學截 了 A 同學在 IG 上的畫面：「活著好累。」給你；另有一位Ｂ同學每天上學遲到，曠課節數越來 越多，作業也不交；還有一位因泛自閉症類型，而人際關係不佳的 C 同學，常在下課時間找你 抱怨大家對他不友善。針對 A、B、C 三位學生個案，你會如何處理因應？ (30%
#419494
一、治療憂鬱症患者，有兩種常見的療法：認知治療 Cognitive Therapy（CT）與人際心 理治療 Interpersonal Psychotherapy（IPT）。研究發現：(一)這兩種療法對憂鬱患者有 相似的療效，包括憂鬱症狀緩解、自尊提升，且(二)兩者在許多療效中介指標上沒有 顯著差別，如不論是在失功能信念或人際功能上，也都有相似的改善，而無法區分 這兩種療法各自的「改變機制」。請依據兩療法的理論和作法，說明產生如此研究 結果的可能原因？（25 分）
#419495
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