(b) What is the post-order traversal?(10%)

(a) What is the probability that a positive integer selected at random from the set of positive integers not exceeding 100 is divisible by either 3 or 5? (10 %)

(b) What is the probability that a positive integer selected at random from the set of positive integers not exceeding 1000 is NOT divisible by either 7 or 9? (10 %)

6. A cookie shop has 7 different kinds of cookies. How many different ways can 10 cookies be chosen? Assume that only the type of cookie, and not the individual cookies or the order in which they are chosen, matters. (10 %)

二、假設 \(X_1\)、\(X_2\)、\(X_3\) 為三個獨立的常態分配，其平均數分別為 \(\mu_1\)、\(\mu_2\)、\(\mu_3\)，且其變異數均為未知 的 \(\sigma^2\)。在顯著水準 \(\alpha = 0.05\) 下，想檢定 \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3\)。若從 \(X_1\)、\(X_2\)、\(X_3\) 分配中各抽出的樣 本數分別為 \(n_1 = 5\)、\(n_2 = 3\)、\(n_3 = 4\)，且觀測值如下： 試以此資料檢定欲接受或棄却 \(H_0\) ? (10 分)\((\sum x_{1j} = 58\), \(\sum x_{2j} = 34\), \(\sum x_{3j} = 50\), \(\sum \sum x_{ij}^2 = 1734\), \(F_{0.05}(2,9) = 4.26\), \(F_{0.025}(2,9) =\)5.71), \(F_{0.05}(3,12) = 3.49\), \(F_{0.025}(3,12) = 4.47\)

三、假設 $X_1$ 與 $X_2$ 為兩個獨立之隨機變數，其平均數分別為 5 和 8，變異數分別為 16 和 25。試計算 $Y = 3X_1 - X_2$ 的平均數與變異數？(10 分)

四、給定一組隨機樣本X₁, ..., X_n服從Bin(1, p), 且已知Bin(1, p)之機率質量函數(probability mass function)如下： \[ f(x;p) = p^x(1-p)^{1-x}, \quad x=0,1 \quad \text{且} \quad 0 \le p \le 1 \] 求p之最大概似估計量(maximum likelihood estimator, MLE)。(10 分)

五、投擲一顆骰子 180 次，其 1-6 各點數出現次數如下表，請利用卡方適合度檢定 (chi-square goodness of fit test)，檢驗此骰子是否為一公正骰子？(顯著水準α = 5%、\( \chi_{0.05}^2(6) = 12.59 \)、\( \chi_{0.05}^2(5) = 11.07 \))(10 分)

(a)X的邊際機率密度函數f1 (x)。(5 分)

(b)在給定 \(X=x\) 下, \(Y\) 的條件機率密度函數(conditional probability density function of \(Y\)) \(h(y|x)\)。(5 分)

二、假設 Newmont 的股票預期報酬率為 20%，波動率為 30%，而 Hershey 的預期報酬率為 7%，波 動率為 30%。如果這兩支股票完全負相關(即它們的相關係數為-1)， 請計算使投資組合(由 Newmont 和 Hershey 所形成)不具任何風險的投資權重。(6 分)

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_資訊工程學系：離散數學#144123

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_資訊工程學系：離散數學#144359

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_資訊工程學系：離散數學#144118

110年 - 110台灣聯合大學系統_碩士班招生考試_電機類:離散數學#104950

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_工程科學及海洋工程學研究所丁組:離散數學(A)#100758

109年 - 109 國立高雄大學_碩士班招生考試_資訊工程學系：離散數學#103285