⑴計算一具有磁矩為μ的原子，在外加磁場為 B 時的磁能 EM（magnetic 。（4 分） energy）

⑵若氫原子中的電子軌道角動量（orbital angular momentum）為 L，旋 為 S。假設忽略來自原子核的效應，計算氫原子的磁矩μ。（8 分）

⑶解釋產生正常賽曼效應（normal Zeeman effect）與反常賽曼效應 （anomalous Zeeman effect）之物理成因的主要差異。 （8 分）

二、鈾的各同位素不穩定，且依照量子力學的規則衰變。238U 的生命期是 6.0×109 年，而 235U 的生命期是 1.0×109 年。假設鈾的這兩種同位素 235U 與 238 U 在地球形成時具有相同的豐度（abundance） 。然而，現今的觀測卻發現  238U 的豐度是 235 U 的 140 倍。據此，估計地球現在的年齡。 （20 分）

⑴以測不準原理估計一簡諧振子之基態能量。假設該振子之震盪角頻率 （oscillation angular frequency）為ω。（10 分）

⑵一原子由 4.7 eV 之激發態放出一光子後，回到能量為 0 eV 之基態。 若該激發態之生命期為 1.0×10-13 秒。估計該光子的能量不準度ΔE，以 及光譜線的寬度Δλ。能量以 eV 為單位，線寬以波長為單位。 （10 分）

四、一單一能量的電子束沿著+x 方向行進，其中每個電子的總能量為 E。假 設 x < 0 區域的位能 V = 0。然而，在 x = 0 的位置出現一位障（potential ，使得在 x > 0 的區域，其位能增至 V0，且 V0 > 0。假設 E > V0， barrier） 在不考慮相對論效應下，計算電子分別在 x < 0 與 x > 0 兩區域的速度、 穿透與反射係數（transmission and reflection coefficients）？（20 分）

五、以加馬射線γ（gamma ray）撞擊氘原子核 d（deuteron）產生一個質子 p 與一個中子 n。該反應可表示如下：                                                                                          γ +d →n+ p                                                                                                                                                                                                              計算激發該光核反應（photonuclear reaction）所需之加馬射線的最低頻 率 fmin。（20 分）

一、利用海底底質和坡度，配合波浪特性可以控制碎波位置，藉以參考來設 計海岸結構物。已知深海波高 H 0 ，週期 T ，考慮單一前灘坡度 β f ，一般 常利用 Sunamura（1983）碎波波高公式計算碎波波高 H b                                                             若同時考慮海灘底質粒徑 D50 ，則常用 Sunamura（1984）所提出的模式 預測前灘坡                                   若給定深海波高 2.0 m，週期 6 sec，海灘底質粒徑 0.2 mm，計算碎波 波高。另外，若利用孤立波理論中碎波波高和水深 h 關係式 H b = 0.78h ， 則碎波點距離海岸線多遠？（25 分）

二、考慮規則波浪由深海進入海岸地區，假設簡單海岸地形，海岸線為直 線、海域等深線與海岸線平行。入射波浪波高 H 為 4 m，波浪週期 T 為 4.5 sec，波浪入射角度 30 度。計算入射波傳到水深 8 m 位置的波向以及 波高。 （25 分） [註] 週波數的計算， 。                                           = 為週波數， h 為水深，ω 為波浪角頻率（angular frequency） ，g 為 L 重力常數。                                                              群波波速（group velocity） 波浪的 Snell 定律為 。 波浪淺化（shoaling）係數 ，折射（refraction）係數 。 Cg 附標“0”表示深海波相關物理量。

三、海岸地區受到海面波浪的侵襲連帶產生海岸的侵蝕和淤積，對於海岸侵 蝕防禦的方法之一則是興築離岸堤，藉由離岸堤對於波浪的作用在離岸 堤後方產生繫岸沙洲，將沿岸漂沙留在離岸堤後方，這個方法已經施用 在臺灣西海岸很多地區。繪圖說明離岸堤的存在對於侵襲波浪的影響， 以及後方產生繫岸沙洲的波浪力學原理。而波浪正向入射離岸堤與斜向 入射離岸堤，所產生的繫岸沙洲型態在特性上有何差異？（25 分）

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