⑵解理的傾角為 26°，達破壞時的軸向壓力σ1 =？（20 分）

一、圖一所示之結構，剛性梁是由兩根混凝土柱及彈簧所支撐。未加均布載 重q = 100 kN / m 於剛性梁之前，每根混凝土柱的長度L = 2m，每根混凝 土柱的截面積 2 A = 500 mm ，混凝土柱之楊氏模數E = 10GPa；未加載重 之前，彈簧的原來長度為2.03m，彈簧的彈力常數k = 2 MN / m。略去混 凝土柱及剛性梁的自重，求：施加q = 100 kN / m 之均布載重後，混凝土 柱的內力 Fc及彈簧的縮短量 δs。（25 分）

二、懸臂梁 AB 承受均布載重q = 30 kN / m，懸臂梁 AB 的 A 端為滑動支撑 （sliding support），B 端靜置在簡支梁 CD 上，如圖二所示。設懸臂梁 AB 及簡支梁 CD 之撓曲勁度皆為  EI = 25,000 kN / m2 ，求 A 點的撓度 δA， 及 A 點的反力。（25 分）

三、圖三(a)之實心圓桿，長L = 2m ，直徑d = 0.06m，在自由端受扭矩 T 作 用。此實心圓桿為理想塑性材料，其剪應力 τ ~剪應變 γ 關係如圖三(b) 所示。設 Ty 為圓桿剛產生塑性變形之降伏扭矩（yield torque），若施加 之扭矩 T = 1.2Ty時，再卸載，求卸載後之殘留扭轉角φr （residual twisting angle）。（25 分）

四、矩形截面簡支梁，長度為 L，截面寬為 b，截面高為 h，此簡支梁受均布 載重q作用。設最大應力處之應變能密度稱為最大應變能密度，以U0,max 表之；而簡支梁之平均應變能密度，其中，U 為梁之總應變能， V 為梁之體積。求 。（25 分）

一、在一個水準網中，I、II 兩期高程測量所得的 A, B, C 三點高程之差異量 為 dA = 2.5 mm、dB = 5.1 mm 和 dC = 3.8 mm。已知 I、II 兩期這三個點 的協因數矩陣相等（QI =QII），它們是 I、II 兩期水準網的自由度分別為 fI = 4 和 fII = 5，而後驗單位權變方分別 為 1.01 mm2和 1.02 mm2 。試問在顯著水準α = 5%情形下，這三個點是 否個別有顯著位移？請解釋你的答案。χ2分配之值和 Fisher 分配之值如 下表。（25 分）Fisher 分配

二、今有一個新設控制點測量成果檢核數據如下表，表中坐標較差表示原測 設坐標減去檢核所得的坐標。測量成果檢核規範規定，由已知控制點檢 核新設控制點的位置誤差不得超過下列限制：均方根誤差 3.5 cm，最大 誤差 6 cm。試評判該新設控制點測量成果是否滿足檢核規範的規定？並 請解釋你的答案。（25 分）

三、某一個水準測量網如下圖，圖中箭頭方向表水準測線的方向，其旁的數 值為高程差觀測值（單位是 m），括弧內的數值為水準測線長度（單位 是 km），且所有觀測量獨立不相關。已知 A 點高程為 HA =10.000 m，其 標準差（又稱中誤差、標準偏差）為σA（m）。圖中，至多有 3 條水準測 線的方向標錯，請問是那些水準測線？請解釋你的答案。又在改正後， 請以間接觀測平差模式列出誤差方程式和其權矩陣，但不必平差計算求 解。（25 分）

四、有一個公共管線設施物及人手孔測量成果總計 37621 筆資料，每一筆資 料中，包含了設施物或人手孔的位置和屬性資料（例如需要註記是電信 桿或電力桿等等屬性資料）。監驗時，需要檢核所測設的設施物或人手 孔位置是否合乎規範要求，且需要檢核是否有漏測和屬性資料漏填或誤 植（例如將電信桿誤植為電力桿）的情形。今以下列抽驗檢核計畫來驗 收這批資料：漏測一筆為一個不合格數，屬性資料漏填和誤植者合計每 3 筆為一個不合格數（若不滿 3 筆以一個不合格數計算），每一筆設施物 或人手孔的位置不合乎規範要求者為一個不合格數。今以每一筆設施物 和人手孔為抽樣單元來檢核，檢查水準為第 II 級，檢查型式為雙次抽樣， 允收品質水準（AQL）為 4.0，抽樣計畫表為所附的 ISO 2859.1-1999 表。 第一次抽驗檢核時，已知所抽驗的樣本裡有 3 筆漏測、屬性資料漏填者 有 4 筆和屬性資料誤植者有 7 筆，另有若干筆設施物或人手孔位置不合 乎規範要求。假設前面所提的缺失（漏測、漏填、誤植、位置不合等） 都發生在不同筆資料，請參照所附的抽樣計畫表，給出檢核所需的抽樣 筆數、允收數（AC）和拒收數（RE）等資料。又在什麼情形下，該批 送驗的設施物及人手孔測量成果是檢核通過或不通過？請解釋你的答 案。（25 分）

⑴平衡鍵結長度。（10 分）

⑵平衡鍵結能量。（10 分）

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113年 - 113 專技高考_水利工程技師：大地工程學（包括土壤力學、基礎工程與工程地質）#123918

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