三、使用直角坐標重積分計算單位球的體積。（20 分）

四、已知初始條件 y (0) = π 與 y′(0) = 0 ，求微分方程式 y′′( x ) − xy ( x ) = 0 在原點的級數解。 （20 分）

五、 2π 週期函數 f (x ) 在[−π , π ] 的函數值為 f ( x ) = x ，求其傅立葉級數。（20 分）

一、英譯中：請將下列英文段落翻譯成中文（30 分） The Great Depression, a giant economic crisis, started in the United States in 1929 and spread throughout the world. While today’s economic turmoil is quite serious, the Great Depression was much more devastating. From 1929 to 1933, stock prices declined by 90%, causing huge losses throughout the business world. Unemployment rose dramatically to the point where about 25% of all workers were without jobs. And by March 1933, over 5,000 banks had failed, wiping out the savings of millions of Americans. The U.S. government took drastic action by enacting the New Deal, a huge package of relief programs. Although the Great Depression caused great hardship, people learned many important lessons, such as the need to save money, borrow less, and plan for the future. In today’s harsh economic times, we certainly can’t afford to forget such lessons.

二、中譯英：請將下列中文段落翻譯成英文（20 分） 北韓並非亞洲唯一一個可能即將成功建立核武的國家。日本往往名列大多數人觀察 名單的首位，因為日本的確擁有先進的核能計畫，一項能源生產和平計畫。一般相 信日本有能力在幾個月內建造核子武器，但是分析家相信日本可能會因政治理由而 自我克制。日本新任首相已強調日本政府反對核武的立場，而且自從廣島原爆以 來，核武禁忌仍在日本國家基本立場中占有重要地位。

一、根據存在主義理論，人類存在狀態的基本層面包括：自我覺察能力、自由與責任、 追求認同與人際關係、追尋意義、焦慮是生存的一種狀態、覺察死亡與不存在。 試說明存在主義在這幾個層面的論述，並舉例說明這幾個層面對個人生活生命上的 啟發。 （30 分）

二、S. Freud 提出自我防衛機轉的概念。試說明自我防衛機轉的定義及功能為何？（10 分） 試說明二個自我防衛機轉，並舉例說明。 （20 分）

三、請說明個別治療取向與系統治療取向的差異。（30 分）

四、試說明結構家庭治療學派中「家庭結構」的概念為何？（10 分）

一、令 P(X)表事件 X 發生之機率，以條件機率的方式說明為何 P( A) * P ( B ) = P ( A I B) 成 立，則事件 A 和 B 互相獨立。（10 分）

⑴隨機抽樣 70 人，結果 40 人贊成，30 人反對。請檢定「贊成率是否較反對率高」 （以α = 0.05 為顯著水準）。（15 分）

114年 - 114 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#133249

114年 - 114 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#128455

113年 - 113 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#121525

112年 - 112 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#115744

111年 - 111 高等考試_二級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程、初步複變函數與向量分析）#111014

111年 - 111 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#109450

110年 - 110 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#102743

109年 - 109 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#88983

108年 - 108 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#81251

108年 - 108 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#80516