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115年 - 115 一般警察特種考試_三等_警察資訊管理人員:資料庫應用#140912
> 申論題
五、有一 Orders 資料表,內容如下:
下列 SQL 指令是針對上表的資料處理,請說明其功能或目的為何?執行 後的結果集(result set)也請列出。(15 分)
相關申論題
(一)請將聯立方程式表示 成矩陣方程式的形式 \(Ax = \mathbf{b}\), \( \mathbf{x} = [x_1, x_2, x_3, x_4]^T \), 求 \(A = ?\), \( \mathbf{b} = ? \)(5 分)
#577510
(二)求出此聯立方程式的通解, x = ?(10 分)
#577511
二、考慮函數 T: \( \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^{2 \times 2} \) 是一個線性轉換 T(x1 ,x2 )\(x_1 \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + x_2 \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\) 求 x1 , x2 使得 T(x1 , x2 )= \( \begin{bmatrix} -3 & 3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)。(10 分)
#577512
三、假設 A 1 0 3 R 33 ,求 A 的反矩陣。(10 分)
#577513
四、如果 A 2 6 4 8 R34,求 A 的行空間(Column space of A) 的基底;(7 分)求 A 的零空間(Null space of A)的基底。(8 分)
#577514
五、假設 A R 44 ,求 A 的行列式值。(10 分)
#577515
求將向量 y 正交投影(orthogonal projection)至 Span{u1 , u 2 , u 3 } 的向 量; (10 分)
#577516
七、如果 x1 (1, 4, 0, 1)T , x 2 (7, 7, 4, 1)T 是子空間 W 的基底,W R 4, 請使用 Gram-Schmidt 正交處理技術求出子空間 W 的正交歸一基底 (orthonormal basis)。(10 分)
#577517
求出矩陣 A 的特徵值(eigenvalues) ,(6 分)
#577518
求出每個特徵值對應的特徵空間(eigenspaces) 。(9 分)
#577519
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