第二題：教育部負責高中事務的簡任十二職等主管甲（職務列簡任第十一到十二職等），知A私立高中校長即將退休，故向該校董事長推薦辦學優良的B國立高中校長、亦為其胞弟的乙接任。A私立高中接受推薦，故乙辦理退休並出任該私立高中校長。請問：甲向A私立高中推薦乙的行為，是否違反公職人員利益衝突迴避法（請附理由）？【25分】