第四題：

四邊形各頂點坐標(E,N)依順鐘向排列為：A(100m,100m)，B(125m,175m)，C(200m,150m)， D(175m,125m)。則此四邊形之面積為何？【10 分；未列出計算過程者，不予計分】

完整解題步驟（白話版）：

Step 1：使用「鞋帶公式」

• 公式：2A=∣∑(Ei×Ni+1−Ni×Ei+1)∣2A=∣∑(Ei​×Ni+1​−Ni​×Ei+1​)∣

Step 2：計算「正項」（Ei×Ni+1Ei​×Ni+1​）

• A→B：100×175=17,500100×175=17,500

• B→C：125×150=18,750125×150=18,750

• C→D：200×125=25,000200×125=25,000

• D→A：175×100=17,500175×100=17,500

• 正項總和 = 17,500 + 18,750 + 25,000 + 17,500 = 78,750

Step 3：計算「負項」（Ni×Ei+1Ni​×Ei+1​）

• A→B：100×125=12,500100×125=12,500

• B→C：175×200=35,000175×200=35,000

• C→D：150×175=26,250150×175=26,250

• D→A：125×100=12,500125×100=12,500

• 負項總和 = 12,500 + 35,000 + 26,250 + 12,500 = 86,250

Step 4：計算面積

• 2A=∣78,750−86,250∣=7,5002A=∣78,750−86,250∣=7,500

• A=7,500÷2=3,750 m2A=7,500÷2=3,750m2

公式符號解釋：

• 鞋帶公式：用各頂點坐標快速計算多邊形面積的方法。

• E：橫坐標（東西向）

• N：縱坐標（南北向）

法條出處：測量學（坐標法計算面積）。

歷年出現紀錄：★★★★（109 年、111 年）

歷年相關考題：

• 109 年：給定四邊形頂點坐標，求面積。（數字不同，解法相同）

考場秒殺心法：
口訣：交叉相乘相減，總和除二得面積

1. 把坐標依序寫兩遍（最後回到起點）。

2. 交叉相乘相減。

3. 總和取絕對值除以 2。