⑵試求一最小正整數 n ，使其除以 9 餘 8、除以 17 餘 14、除以 25 餘 20、除以 33 餘 26。（12 分） 2n

⑵求所有正整數 n ，滿足“比 n 小，且與 n 互質的正整數共有 60 個”的性質。（12 分）

⑴欲分別將 998 及 999 表成兩正整數的立方差（即呈 a 3 − b3 的形式）。若可以，請 找出所有表法。若不可以，請說明理由。（15 分）

⑵找出一數 n ，n 不等於 998，999，使其表成正整數立方差的方法不只一種。（可 利用⑴的結果。）（5 分）

五、令 p 為形如 2 4 n + 1的質數（n 為正整數）。試證 7 必為 Fp* 的原根（primitive root）， 即 7 在 mod p 之下的階數（order）為 p − 1 。（20 分）

⑴計算該企業合併之移轉對價。（5 分）

⑵X1 年 1 月 1 日大桐公司帳上應作之會計分錄。（5 分）

⑶編製合併後大桐公司 X1 年 1 月 1 日之合併資產負債表。（10 分）

二、甲公司於 X1 年 1 月 1 日以$600,000 取得乙公司 80%之普通股股權，當日乙公 司之權益包括普通股股本$500,000 （每股面額$10），可轉換特別股股本$200,000 （每股面額$100，股利率 5%，累積且非參加，每股可轉換為 5 股乙公司普通股） 以及保留盈餘$400,000。除未入帳專利權$50,000（剩餘效益年限為 5 年）外， 當日乙公司其他可辨認資產與負債之帳面金額均等於公允價值。甲公司屬簡單 資本結構，未發行特別股，X1 年全年度流通在外普通股股數為 100,000 股。甲 公司與乙公司 X1 年之個別淨利（不含投資收益或股利收入）分別為$500,000 與$190,000。甲公司於 X1 年曾將成本$14,000 之商品以$20,000 售予乙公司。截 至 X1 年底，乙公司購自甲公司該批存貨仍有 1/3 尚未售出。試問 X1 年合併基 本及稀釋每股盈餘為何？（10 分）

⑴在古典控制的測試訊號（test inputs）中，輸入訊號常以步階（step input）、線性 （ramp input）做測試，請問這些訊號對速度系統（即，輸出是速度的 speed control systems）做測試時，其物理意義為何？（10 分）

⑵若輸入訊號為連續可微分（continuously differentiable）之 f(t)，請問如何與前述測 試訊號結合？（10 分）

114年 - 114 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：數論#127779

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102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44082

101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44636

100年 - 100 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#45335

99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#46534