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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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109年 - 109東吳大學_碩士班招生考試_數學系：線性代數#100494
> 申論題
1. Apply the Gram-Schmidt process to transform the vectors (1,1,1), (0,1,1),(1,0, 1) into orthonormal vectors with respect to the standard inner product.
相關申論題
2. . Find an invertible matrix S that diagonalizes A, and compute AS. Apply the result, compute , where is defined by
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3. Find a basis for the solution space of the following linear system, and find the dimension of the solution space.
#420664
4. Let T : be defined by T(A) = . Provethat T is a linear map, and find the matrix representation of T withrespect to the basiswhere is the transpose of A.
#420665
5. State the Cauchy-Schwarz inequality in . Applying the inequal- ity to show 9 ≤ (a+b+c) for all positive real numbers a, b, c, and also x + 2y + 3z ≤ √14 on the sphere x2 + y2 + z2 = 1.
#420666
6. (15%) Let T be a linear operator on an inner product space V, and suppose that for all x. Prove that T is one-to-one.
#574669
5. (20%) For Find an expression for Aⁿ, where n is an arbitrary positive integer.
#574668
4. (20%) Prove that every invertible matrix is a product of elementary matrices.
#574667
3. (15%) Let A,B∈Mₙₓₙ(F) be such that AB=−BA. Prove that if n is odd and F is not a field of characteristic two, then A or B is not invertible.
#574666
2. (15%) Find linear transformations U,T:F²→F² such that UT=T₀ (the zero transformation) but TU≠T₀.
#574665
1. (15%) Prove that there exists a linear transformation T:R²→R³ such that T(1,1)=(1,0,2) and T(2,3)=(1,-1,4). What is T(8,11)?
#574664
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