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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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102年 - 102 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：基礎數學#146283
> 申論題
1. Evaluate the limit: = ? (5%)
相關申論題
(a)\( y = \ln(x \tan y) \)
#597459
(b)\[ y = \int_{x^2}^{\sqrt{x}} \sin(t^3) dt \]
#597460
3.Find the area of the region bounded by the curve \( y=\ln x \), the \( x \) axis and the lines \( x=1 \) and \( x=e \). (10%)
#597461
4. Given the function . Find: (a) relative extrema; (b) point(s) of inflection (c) sketch the graph. (10%)
#597462
5. Show that the volume of a sphere (球) of radius is . (10%)
#597463
2. Show that \( \text{tr}(AB) = \text{tr}(BA) \) for any \( n \)-square matrices \( A \) and \( B \), where \( \text{tr}(AB) \) and \( \text{tr}(BA) \) denote the trace of \( AB \) and \( BA \), respectively.(7%)
#597464
3. Find the dimension and a basis of the solution space \( W \) of the system (10%) \[ \begin{aligned} x + 2y + z - 3t &= 0 \\ 2x + 4y + 4z - t &= 0 \\ 3x + 6y + 7z + t &= 0 \end{aligned} \]
#597465
(a)Find all the eigenvalues. (5%)
#597466
(b)Find all eigenvectors. (5%)
#597467
5. Determine whether the matrix is invertible, and if it is, please compute its inverse. (15%)
#597468
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