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教甄◆數學專業
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114年 - 114-1 臺北市立松山高級商業家事職業學校_教師甄選題目:數學#138394
> 申論題
14、一長為10呎的梯子傾斜靠在一垂直的牆上。已知梯腳以每秒1呎的速度向外滑動,則在梯腳離牆6呎時,梯頂沿牆向下滑動的速度為何?
相關申論題
15、設 x > 0,試求 f(x) =的最小值?
#566499
二、教學方案依據《十二年國民基本教育課程綱要總綱》,各學習領域於課程設計與教學實施時,應適切融入十九項議題題,包括:性別平等、人權、環境、海洋、品德、生命、法治、科技、資訊、能源、安全、防災、家庭教育、生涯規劃、多元文化、閱讀素養、戶外教育、國際教育及原住民族教育等,以促進學生核心素養之發展。現在你是一位任教於高中、技術型高中之數學教師,目前正在教授「三角函數」單元。為落實課綱精神,規劃於此單元的教學設計中:必須融入「生命教育」議題並自其餘十八項議題中自行選擇一至二項議題進行整合請在兼顧課程整合性與教學可行性的前提下,設計一個結合議題融入的「三角函數」教學方案,並就下列面向加以說明:(1)課程架構設計:(2)教學活動設計:(3)教學策略與實施方式:(4)學習評量方式:請以條列或段落方式作答。
#566500
1. 設實數α、β滿足 log α³+3α-6=0,10β+1+10β-20=0,則α+β的值為________。
#566501
2. 坐標平面上點A(3,-1)及圓C:(x+1)²+(y-2)²=5。過點A作圓C的切線,其中點P為切點,若點Q為圓C上的動點,則向量內積的最大值為________。
#566502
3. 在坐標空間中,設Γ:,Λ:{(x,y,z)|x=4, y=k},動點P,Q分別在Γ和Λ的圖形上,已知的中點軌跡方程式為,若長的最小值為m,則x₀+k+m=________。
#566503
4. 五位同學圍成一圈依序循環報數,規定:①第一位同學首次報出的數為1。第二位同學首次報出的數也為1,之後每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和;②若報出的數為3的倍數,則報該數的同學需拍手一次。求當第30個數被報出時,五位同學拍手的總次數為________。
#566504
5. 設f(x)=x³+4x²+x-6, g(x)=2x³+(k-2)x²+kx-2k, k∈R,已知方程式(f(x))²+(g(x))²=0有兩個相異實根α,β,求k+α+β=________。
#566505
6. 在坐標空間中,兩歪斜線L₁和L₂分別在兩平行平面E₁:x+2y+2z=7和E₂:x+2y+2z=16上,設點A,B在L₁上,點C,D在L₂上,且垂直E₁和E₂。若,則直線L₁和L₂方向向量夾角的正弦值為________。
#566506
7. 試求方程式:2x²-4=的實根為________。
#566507
8. 如右圖所示,有一直圓錐面,高為,底部圓面積為π,圓錐頂點O與底面圓周上一點A,中點為B,今有一隻螞蟻從A點出發,沿著圓錐表面爬行兩圈後到達B點,求螞蟻爬行的最短距離為________。
#566508
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