題組內容

三、計算與問答題，每題 5 分，共 20 分（第 1~2 題為普通數學、第 3~4 題為數 學教材教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、 橫式書寫；並於題號欄標明題號）

3.以下是一個用正方形磁磚依序排出特定圖案的樣式。  對「第 30 步的圖案共有多少塊磁磚？」這樣的問題，請舉出 2 種不同的算式 並說明每一種算式對應的想法。

申論題作答 (共 1 筆)

依時間顯示最近 1 筆。
Yvonne
Yvonne
申論題作答 #34567
83 分
83 總分
題意符合度
88分
論證結構
78分
語言表達
83分
31分2秒 總時間 0 人解鎖 2026.05
正文
算式一：利用規律找出通式an = n2 + 1 利用題目已知圖案樣式，可發現a1=2, a2...
解鎖 220 字

詳解 (共 10 筆)

107已考上南投
107已考上南投
詳解 #2618975
2018/02/08

第1種算式:

第n步=2+(n+1)x(n-1)

第30步=2+29x31=2+899=901


第2種算式:

第n步=(n+1)x(n+1)-2n

第30步=31x31-6=961-60=901

如鷹展翅上騰
如鷹展翅上騰
詳解 #2636721
2018/02/23

規律性為n²+1

1+1　4+1　9+1　16+1.............n²+1

所以第３０步為(30)²+1=901

溫敏華
溫敏華
詳解 #1827076
2017/02/12
60+29的平方 2+31*29
Emily Chung
Emily Chung
詳解 #2607169
2018/01/31
第一步：2 第二步：1+3+1 第三步：1+4+4+1 第四步：1+5+5+5+1 第五步：1+6+6+6+6+1 ... 第三十步：1+(30+1)(30-1)+1
alice.chen0910
alice.chen0910
詳解 #4502494
2021/01/19
(n+1)(n-1)+2 (n+1)平方...
(共 26 字，隱藏中）
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相信
相信
詳解 #3215616
2019/02/25

1. an=(n+1)(n-1)+2=n2-1+2=n2+1

a30=900+1=901

因為每個圖形中間都是一個長方形，例如a2中間是3x1，a3中間是4x2，以此類推，所以是(n+1)(n-1)，算完中間的長方形之後都會看到左右兩邊各加了一顆方塊，所以再加2

2. an=2+1/2((n-1)(2x3+(n-2)x2)=2+1/2((n-1)x(2n+2))=2+n2-1=n2+1

第一步2 第二步5 第三步10 第四步17，可以發現是+3+5+7的規律，an可想成2+3+5+7+...，所以從第二項後套用公式解

wooo
wooo
詳解 #5304846
2022/01/14
901 2+(n-1)(N+1)
(共 18 字，隱藏中）
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林宏銘
林宏銘
詳解 #2570044
2018/01/11
N+1平方-2N N(N+1)-(N-1)
112台中上岸p27341tw
112台中上岸p27341tw
詳解 #3979090
2020/05/20
1.31*29+2=901 觀察規律。 ...
(共 24 字，隱藏中）
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Emily Chung
Emily Chung
詳解 #2651857
2018/03/03
(1)當第n步，nxn+2n (2)(n+1)(n-1)+2