題組內容
4. 設將r個球隨機地放進n個盒子中。令$A_i$表第i個盒子為空盒之事件, $N_n$表總共之空盒數。試證
(i) $P(A_i) = (1 - 1/n)^r, E(N_n) = n(1 - 1/n)^r, \text{Var}(N_n) = n(n - 1)((1 - 2/n)^r - (1 - 1/n)^{2r}) + n((1 - 1/n)^r - (1 - 1/n)^{2r})$;
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4. 設將r個球隨機地放進n個盒子中。令$A_i$表第i個盒子為空盒之事件, $N_n$表總共之空盒數。試證
(i) $P(A_i) = (1 - 1/n)^r, E(N_n) = n(1 - 1/n)^r, \text{Var}(N_n) = n(n - 1)((1 - 2/n)^r - (1 - 1/n)^{2r}) + n((1 - 1/n)^r - (1 - 1/n)^{2r})$;