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115年 - 115 桃園市立陽明高中_教師甄選試題:數學科#139018
> 申論題
5. 正方形ABCD的邊長為10,P、Q分別為
上的點,沿
將四邊形ABQP翻摺,使得點A落在
邊上,若欲使得四邊形ABQP的面積最小,則
=_______。
相關申論題
7. 坐標空間中一平行六面體,某一底面的其中三頂點為(-1,2,1)、(-4,1,3)、(2,0,-3),另一面之一頂點在yz平面上且與原點距離為√13。滿足前述條件之平行六面體中,最大體積為_______。
#570531
8. 在坐標平面上的點序列(a₁,b₁),(a₂,b₂),(a₃,b₃),…,對所有的n=1,2,3,…都滿足(an+1,bn+1)=(√3·aₙ-bₙ, √3·bₙ+aₙ)。若(a₁₁₅,b₁₁₅)=(1,5),試問a₄+b₄=_______。
#570532
9. 小豬四兄弟合資郵購了三百多顆的蘋果,蘋果寄到家裡時,家裡恰好只有豬大哥在。豬大哥想將蘋果均分為四堆,卻發現多了一顆, (1) 豬大哥吃掉一顆,並拿走剩餘蘋果的四分之一然後離家。豬二哥回家時發現這些蘋果,不知道豬大哥已經拿走一些,豬二哥想將蘋果均分為四堆,卻發現多了一顆, (2) 豬二哥吃掉一顆,並拿走剩餘蘋果的四分之一然後離家。豬三哥回家時發現這些蘋果,不知道豬大哥豬二哥已經拿走一些,豬三哥想將蘋果均分為四堆,卻發現多了一顆, (3) 豬三哥吃掉一顆,並拿走剩餘蘋果的四分之一然後離家。豬小弟回家時發現這些蘋果,不知道豬大哥豬二哥豬三哥已經拿走一些, (4) 豬小弟想將蘋果均分為四堆,發現剛好可以平分為四堆。 請問蘋果有_______顆。
#570533
10. 在坐標平面上,考慮二階方陣所定義的線性變換。對於平面上異於原點O的點P₁,設P₁經A變換成P₂,P₂經A變換成P₃。假設P₁是圖形y=-5上的動點,試求△P₁P₂P₃面積的最小值_______。
#570534
11. 設a,b為整數,若多項式x²+x-1為ax¹⁷+bx¹⁶+1的因式,試求a之值_______。
#570535
12. 設數列<aₙ>的前n項和為Sₙ且滿足Sₙ=2aₙ-1,∀n∈N。數列<bₙ>滿足b₁=3且bn+1=aₙ+bₙ,∀n∈N,試求的末兩位數字為何?_______
#570536
13. 若x>0,試求 的最小值_______。
#570537
14. 正△ABC的邊長為5,若點P在△ABC外接圓的劣弧AB上,試求△APB+△APC面積的最大值_______。
#570538
15. 空間中直線L通過點P(1,2,-1),已知L和L₁: =z+3交於A點;L和L₂: 交於B點,試求B點座標_______。
#570539
16. 設x,y,z>0且滿足 ,試求x+y+z之值_______。
#570540
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