6. 在焚化爐(Incinerator)的警報裝置測試中，試列舉測試項目有那些？

7. 請問在海上人命安全國際公約(SOLAS)中，規定火警警報及探火系統的控制板(Control Panel)應 裝設於何處？

## 三、填充題(每題 6 分，共 48 分)7. 設 M 是一個 \(3 \times 2\) 階的矩陣且 \(M \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 4 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}\)，\(M \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 0 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}\)，則 \(M \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} =\) __________。194

8. 若 \(A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}\)，則 \(A^2 + AB - BA - B^2 =\) __________。

9. 設 \(A + B = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}\)，\(AB + BA = \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}\)，求 \(A^2 + B^2 =\) __________。

10. 設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} x & 2 \\ 3 & 9 \end{bmatrix}\)，若 \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\) 成立，則 x = __________。

11. 設 \(A = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)，\(I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，若 \(A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 = aI_2 + bA\)，其中 a, b 為實數，則數對 (a, b) = __________。

12. 已知 A 為二階方陣，滿足 \(A^3 = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\) 且 \(A^5 = \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}\)，則 \(A^4 =\) __________。

13. 設矩陣 \(A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}\)，\(B = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}\)，其中 \(\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}\) 為矩陣 \(\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) 的反方陣。若 \(A + B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & a \end{bmatrix}\)，則 a + b + c + d = __________。

14. 設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)，\(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，若矩陣 X 滿足 AX - X = 9(A + I)，則矩陣 X = __________。

(B) n 為正整數，推測 \(A^n =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。(填充題，3 分)

112年 - 112-1 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#141257

112年 - 112-2 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#141223

112年 - 112-3 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#141191

111年 - 111-2 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#141445

111年 - 111-3 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#141314

110年 - 110-1 交通部航港局_船員岸上晉升訓練及適任性評估_三等管輪：船舶操作與人員管理#141630

110年 - 110-3 交通部航港局_船員岸上晉升訓練及適任性評估_三等管輪：船舶操作與人員管理#141576

109年 - 109-2 交通部航港局_船員岸上晉升訓練及適任性評估_三等管輪：船舶操作與人員管理#141912

109年 - 109-3 交通部航港局_船員岸上晉升訓練及適任性評估_三等管輪：船舶操作與人員管理#141684

108年 - 108-1 交通部航港局_船員岸上晉升適任性評估筆試測驗_三等管輪：船舶操作與人員管理#142415