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115年 - 115-1 臺中市立文華高級中等學校_教師甄選專業知能試題:數學科#138727
> 申論題
6. 如下圖,△PQR 為正三角形,A、B、C 分別落在
邊上,且△ABC 中,∠ACB = 90°。若
= 4,
= 5,
= 7,則
= _________。(圖形僅供參考)
相關申論題
7. 設 f(x)、g(x) 皆為實係數多項式,其中 g(x) 是首項係數為正的二次多項式。已知 (g(x))² 除以 f(x) 的餘式為 a·g(x),其中 a 為正整數。已知 y = f(x) 的圖形與 x 軸無交點,且 y = g(x) 的頂點 y 坐標為 9,則所有可能的 a 值之和為_________。
#568744
8. 空間中,兩點 A(1,-2,-1)、B(3,1,0),一平面 E:2x - y - 2z - 1 = 0,若 E 上一點 P 使 有最小值 M 時,P 點的坐標為 (x₀, y₀, z₀),則 (M, x₀, y₀, z₀) = _________。
#568745
9. 在 xy 平面上,點集合 F = {(x, y) | |2x + y| + |x - 3y| ≤ 8} 所形成的區域面積為_________。
#568746
10. 設 0 < θ < ,則 所有可能的值為_________。
#568747
11. 平面上一橢圓 ,將 Γ 繞原點逆時針旋轉 θ(0° < θ < 90°)後得到橢圓 Γ₁,其中 cos θ = ,若 Γ₁ 與 Γ 交四點,則此四點逆時針依序連接成的四邊形面積為_________。
#568748
12. 試求 = _________。
#568749
13. 若 a, b ∈ ℝ 且滿足以下兩條件:① a + b ∈ ℤ;② ,則 a + b 最大可能的值為_________。
#568750
14. 等腰梯形 ABCD 中,M、N 分別為兩腰中點,若已知對角線 = 7,且 = 13,則等腰梯形 ABCD 的面積為_________。
#568751
15. 若方程式 x⁴ + 2√3(log₃k)x² + 2 - (log₃k)² = 0 有四個相異實根,則實數 k 的範圍為_________。
#568752
16. 現有一堆數量為 n 的白色圍棋棋子,重複以下步驟至分成 n 堆數量為 1 的棋子: (1) 將數量不是 1 的棋子分成兩堆; (2) 求剛分成兩堆棋子數量的乘積。 最後求所有乘積的總和為 k。 例如:有一堆數量為 4 的棋子,先分成 2,2 兩堆,得乘積 4;再將其中一堆分成 1,1 兩堆,得乘積 1;再將最後一堆數量為 2 的分成 1,1 兩堆,得乘積 1。所有乘積的總和為 4 + 1 + 1 = 6。 若 k > 2026,則 n 最小值為_________。
#568753
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