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教甄◆數學
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113年 - 113-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題:數學科#119631
> 申論題
7. 若同時擲三顆公正骰子,當點數和為 10 時,可得 50 元獎金,並可繼續遊戲,否則就停止。如此繼續進行,試求此遊戲的獎金期望值為______元。
相關申論題
8. 若f (x) 為實係數二次多項式,已知 p、 q、 r 為三相異非零實數使得 f (p) = qr,f (q) = rp,f (r) = pq,試以 p、 q、 r 表示 f ( p + q + r) =______ (請化至最簡)。
#509589
9. 求=______。
#509590
10. 坐標平面上,S為 A (10,10)、B (-10,10)、C (-10,-10)、D(10,-10)四點所形成的正方形,S 經矩陣變換後為S '(其中),若 A、B、C、D 恰好在S '的邊界上,則sinθ之值為______。
#509591
11. 設 A(7,6,3)、B(5,−1,2)與一直線,若在 L 上任取一點 P,使得有最小值,求 P 點坐標______。
#509592
12. 如圖所示,直角△ABC 與以為直徑的圓交於 P 、Q 兩點,若=1、= 2 ,則圓形紙板的直徑為______。
#509593
13. 設點P(x, y)在橢圓上,試求點P到直線L:2x-y+6=0有最大距離時的P點坐標______。
#509594
14. 假設空間坐標系中滿足x,y,z坐標均為整數的點稱為格子點。現有三點A(1, 2,3), B(2,3,1), C(2t,1,-1+t )滿足△ABC面積不超過,則格子點 C 共有______個。
#509595
15. 有一底面為矩形的四角錐,其展開圖與邊長如圖所標示,則此四角錐的體積為______。(化成最簡根式)
#509596
16. 設k為實數,若方程式x|x-2|=4x+k恰有一個實根,則k的範圍為______。
#509597
17. 小明在 113 年 1 月初向銀行借貸 100 萬元,以月利率2% 複利計算。若他自 113 年 1 月開始,每個月的月底都償還銀行相同的金額,且計畫在兩年(即 24 個月)內還清,則他每個月至少需償還______元。(無條件進位計算到整數位,且約為 1.60843)。
#509598
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