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112年 - 112 高雄中學科學班入學考試題：數學#119145
> 申論題
8. △ABC中，
，I為△ABC的內心，過I作平行
的直線分別交
於D,E兩點，試求
的長。
相關申論題
9. 在直角三角形△ABC中，∠A = 90°，= 13，= 12。已知存在一圓，其圓心落在線段上，該圓通過點A，且與線段相切，試求此圓的面積。
#507015
10. 已知銳角三角形△ABC的外心為O，線段的中點分別為M,N。假設∠ABC = 4∠OMN、∠ACB = 6∠OMN，試求角度∠OMN。
#507016
11. 在直角坐標平面上，O為原點，方程式3x-y=0所表示的圖形為直線L，點A的坐標為(0,3)，點P在直線L上，若△AOP為等腰三角形，試求點P的坐標。(答案不止一解)
#507017
12. 設m、n為正整數，若17m+85n是完全平方數且不超過2023，則數對(m,n)共有多少組？
#507018
13. 請問有多少個整數a，能夠使得一元二次方程式x2+ax+6a=0的解皆為整數？
#507019
14. 等腰直角三角形△ABC中，∠A = 90°，點D落在邊上且=6、= 2 。四邊形DEFG為正方形，落在三角形△ABC內部，點F落在邊上，且。若，則正方形DEFG的面積為何？
#507020
二、計算證明題： 15. 是否存在三個整數 x,y,z 使得(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x) = 20232 ? (8%) 若存在，請寫出一組(x,y,z)，若不存在，請說明理由。(只寫是或否，本題不予計分。)
#507021
16. 說明S =不是一個正整數。(8%)
#507022
一、以下為行政院勞委會於民國 95年某日之新聞稿,請依據此新聞稿,假設將登載於次日之「綜合性日報」上,改寫成一則400字新聞報導。請特別注意新聞報導之可讀性。(25分)
#507023
二、公關人員在對外溝通時,可能會犯的錯誤有哪些?如果你是公關人員,該如何避免這些錯誤的產生?(20分)
#507024
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，I為△ABC的內心，過I作平行
的直線分別交
於D,E兩點，試求
的長。
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，I為△ABC的內心，過I作平行的直線分別交於D,E兩點，試求 的長。