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學習重點 零階次反應的降解速率與濃度無關，每單位時間減少固定濃度，而非固定百分比。 掌握剩餘濃度公式 C = C₀ − kt，以及反求時間與速率常數的方法。 零階次半衰期為 t₁/₂ = C₀/(2k)；架儲期通常以剩餘 90% 定義，t₉₀ = 0.1C₀/k。 計算前統一濃度與時間單位：1% w/v = 10 mg/mL；1 天 = 24 小時；兩週 = 14 天。 能由速率式、速率常數單位及作圖判斷級數，並理解溫度升高通常使降解加快、有效期縮短。 核心觀念 一、零階次：固定減量，濃度線性下降 零階次又稱零級，其速率式為 −dC/dt = k。在反應條件不變、零階次模型適用的範圍內，降解速率維持固定，不因剩餘藥物濃度降低而變慢。 積分後得到 C = C₀ − kt。C₀ 為初濃度，C 為經過時間 t 後的完整藥物濃度，k 為零階次速率常數。kt 代表已降解的濃度，不是剩餘濃度。 零階次 k 的單位為「濃度／時間」，例如 mg/mL/h、mg/mL/day 或 μg/mL/h。模型預測濃度降至零的時間為 C₀/k；超過此時間，不可繼續套公式得到負濃度。 二、先換單位，再代公式 % w/v 表示每 100 mL 溶液含多少克溶質，因此 1% w/v = 1 g/100 mL = 10 mg/mL。常用換算如下： 標示濃度換算為 mg/mL 2% w/v20 mg/mL 3% w/v30 mg/mL 6% w/v60 mg/mL 時間必須配合 k 的分母：k 以每小時計，兩天應代入 48 h；k 以每天計，兩週應代入 14 day。算得小時後若要求天數，再除以 24。 三、剩餘濃度、指定濃度與兩點資料 求剩餘濃度用 C = C₀ − kt。例如初濃度 100 mg/mL、k = 0.25 mg/mL/h，24 h 後剩下 100 − 0.25 × 24 = 94 mg/mL。初濃度 120 mg/mL、k = 1.0 mg/mL/h，兩天後剩下 120 − 48 = 72 mg/mL。 若初濃度為 2% w/v、k = 0.025 mg/mL/day，兩週後為 20 − 0.025 × 14 = 19.65 mg/mL。 求降至指定濃度所需時間，改寫成 t = (C₀ − C)/k。若剩餘比例為 f，則 t = (1 − f)C₀/k。例如從 150 mg/mL 降至原濃度的 80%，只需減少 30 mg/mL；k = 2 mg/mL/h 時，所需時間為 15 h。 若已知兩個時間點的濃度，則 k = (較早濃度 − 較晚濃度)/經過時間。例如由 500 mg/mL 經 10 天降至 120 mg/mL，k = (500 − 120)/10 = 38 mg/mL/day。 四、半衰期與架儲期 半衰期是濃度降至起始值一半所需時間。將 C = 0.5C₀ 代入，可得 t₁/₂ = 0.5C₀/k = C₀/(2k)。 C₀零階次 k半衰期 80 mg/mL0.8 mg/mL/h40/0.8 = 50 h 100 mg/mL0.2 mg/mL/h50/0.2 = 250 h 200 mg/mL0.2 mg/mL/h100/0.2 = 500 h 30 mg/mL0.02 mg/mL/h750 h，約 31.3 天 60 mg/mL0.05 mg/mL/h600 h，即 25 天 若由濃度變化先求得 k = 38 mg/mL/day，且 C₀ = 500 mg/mL，則第一個半衰期為 250/38，約 6.6 天。 零階次半衰期與起始濃度成正比。同一 k 下，初濃度加倍，第一個半衰期也加倍。若持續觀察同一份藥液，由 C₀ 降至 C₀/2 的時間，會是由 C₀/2 再降至 C₀/4 所需時間的兩倍，因此連續各段半衰期逐次縮短。 架儲期在本單元以完整藥物剩餘 90%，即降解 10%所需時間表示：t₉₀ = 0.1C₀/k。例如 C₀ = 150 mg/mL、k = 0.6 mg/mL/h，t₉₀ = 15/0.6 = 25 h。同一零階次條件下，t₉₀ 為第一個半衰期的五分之一。 五、反應級數與作圖判讀 比較項目零階次一階次 速率式−dC/dt = k−dC/dt = kC 每單位時間的變化減少固定濃度減少固定比例 呈遞減直線的作圖C 對 tln C 或 log C 對 t 速率常數單位濃度／時間時間⁻¹ 半衰期C₀/(2k)，隨 C₀ 改變0.693/k，與 C₀ 無關 零階次的 C 對 t 圖為向下直線，縱軸截距是 C₀，斜率是 −k。判圖務必先看座標軸；取對數後呈直線是一階次的特徵。若為速率式 −dC/dt = kC² 的二階次反應，則 1/C 對 t 呈上升直線。 應區分反應速率與速率常數：各級反應的瞬時降解速率都可用濃度／時間表示，因此單憑「速率」單位不能一概確定級數；若明確給的是速率常數 k，才可用其單位判斷。 對於只給初濃度 1 mg/mL、降解速率 0.1 mg/mL/h，卻未明示級數的情境，本單元採認的半衰期包含 5 h 與 6.93 h。零階次假設得到 0.5/0.1 = 5 h；若把所給速率解讀為一階次的初始瞬時速率，則 k = 0.1/1 = 0.1 h⁻¹，得到 0.693/0.1 = 6.93 h。兩個數值來自不同模型，不能視為零階次有兩種半衰期公式。 六、非線性排除與安定性 藥物排除機制在高濃度下飽和時，可近似零級排除。若已知濃度大於 10 μg/mL 時，以 0.25 μg/mL/h 排除，從 20 降至 10 μg/mL 所需時間為 (20 − 10)/0.25 = 40 h。到達此濃度界線後，不可未經條件確認就繼續沿用相同零級速率。 藥物安定性常討論零階次與一階次降解。Arrhenius 方程式描述速率常數與絕對溫度的關係，可寫為 k = A exp[−Ea/(RT)]。在一般正活化能且反應機制不變的情況下，溫度升高使 k 增大，降解加快，有效期縮短。 常考陷阱 「速率不受濃度影響是一級反應」錯誤：這是零級反應的定義；一級速率與濃度成正比。 把百分濃度直接代入：2% w/v 應換成 20 mg/mL，不能當成 2 mg/mL。 把 kt 當剩餘濃度：kt 是降解量，剩餘量必須再由 C₀ 扣除。 半衰期漏除以 2：C₀/k 是模型中降至零的時間；半衰期為 C₀/(2k)。已知零階次時，不可套用 0.693/k。 把剩餘比例當降解比例：剩 80% 代表降解 20%；架儲期 t₉₀ 代表剩 90%，不是降解 90%。 以為所有半衰期都固定：零階次半衰期取決於起始濃度；一階次在相同 k 下才有固定半衰期。 看到直線就判零級：必須確認是 C 對 t；log C 對 t 的直線代表一階次。 由兩點資料直接拿終濃度求第一個半衰期：應先求 k，再以最初的 C₀ 計算。 記憶口訣 「零級固定減，濃時直線降」：每單位時間減少固定濃度，C 對 t 呈下降直線。 「半衰減一半，架儲減一成」：所需時間都是「應減濃度除以 k」。 「一趴十毫克，一天二十四」：1% w/v = 10 mg/mL，1 天 = 24 h。