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學習重點 掌握 Michaelis-Menten 方程式：V＝Vmax·C／(Km＋C)；穩定狀態以體內輸入速率 R 取代排除速率 V。 先看座標軸，再辨認作圖法。雙倒數圖、Eadie-Hofstee 圖及 Css 對 Css/R 圖的斜率與截距意義不同。 熟記雙倒數圖：Y 截距＝1/Vmax、X 截距＝－1/Km、斜率＝Km/Vmax。 能由截距、斜率或兩組給藥資料求出 Vmax、Km 與 Vmax/Km，並以單位檢查答案。 口服日劑量須先換成每小時體內輸入速率；題目給的蛋白結合率與分布體積，不必一律代入。 核心觀念 一、基本方程式與參數意義 藥物代謝或排除具有飽和性時，可用 V＝Vmax·C／(Km＋C) 描述。V 為代謝或排除速率，C 為藥物濃度。 Vmax：最大代謝或排除速率，與 V、R 的單位相同，例如 mg/h。 Km：速率達到 Vmax 一半時的濃度，與 C 的單位相同，例如 mg/L。Km 不是速率，也不是最大濃度。 低濃度時：C 遠小於 Km，V 約等於 (Vmax/Km)·C，近似一級動力學。 高濃度時：C 遠大於 Km，V 趨近 Vmax，近似零級動力學。 在此模型下，清除率為 V/C＝Vmax／(Km＋C)，會隨濃度升高而下降。因此 Vmax/Km 是低濃度極限下的清除率，不能當成所有濃度下固定不變的清除率。 二、穩定狀態：輸入速率等於排除速率 穩定狀態下，若 R 表示進入體循環的給藥速率，則： R＝Vmax·Css／(Km＋Css)整理可得：Css＝Km·R／(Vmax－R)。 此模型要有有限的穩定狀態濃度，R 必須小於 Vmax。R 越接近 Vmax，Css 增加越劇烈，因此增加少量劑量，也可能造成血中濃度大幅上升。 本單元以給定的穩定狀態平均濃度進行計算；處理口服日劑量時，依題設以 R＝F·日劑量／24 h 換算，其中 F 為生體可用率。F＝100% 時以 1 代入。 三、Lineweaver-Burk 雙倒數圖 將基本式兩邊取倒數： 1/V＝(Km/Vmax)·(1/C)＋1/Vmax穩定狀態則寫成：1/R＝(Km/Vmax)·(1/Css)＋1/Vmax。 與直線方程式 Y＝mX＋b 比較，Y 軸為 1/R，X 軸為 1/Css，故： Y 截距 b＝1/Vmax：Vmax＝1/b。 斜率 m＝Km/Vmax：Vmax/Km＝1/m；Km＝m/b。 X 截距 a＝－1/Km：Km＝－1/a。 X 截距可令 Y＝0 求得：0＝(Km/Vmax)X＋1/Vmax，因此 X＝－1/Km。這是直線向左延伸所得的截距，負號不代表 Km 為負值。 例如 Y 截距為 0.10 h/mg，Vmax＝10 mg/h；Y 截距為 0.08 h/mg，Vmax＝12.5 mg/h。若 X 截距為－0.125 L/mg，Km＝8 mg/L；若為－0.025 L/mg，Km＝40 mg/L。 若斜率為 4 h/L，則 Vmax/Km＝1/4＝0.25 L/h。讀圖後要辨別所得數字是參數本身，還是參數的倒數。 四、Eadie-Hofstee 圖：R 對 R/Css 由 R(Km＋Css)＝Vmax·Css 整理得： R＝Vmax－Km·(R/Css)。 Y 軸為 R，X 軸為 R/Css。 Y 截距＝Vmax，可直接讀取。 斜率＝－Km，所以 Km 為斜率的絕對值。 X 截距＝Vmax/Km，單位為 L/h。 五、Css 對 Css/R 圖 由 Km＋Css＝Vmax·Css/R 整理得： Css＝Vmax·(Css/R)－Km。 Y 軸為 Css，X 軸為 Css/R。 斜率＝Vmax，可由兩點的 ΔY/ΔX 計算。 Y 截距＝－Km，取其絕對值即為 Km。 X 截距＝Km/Vmax，所以 Vmax/Km＝1／X 截距。 Css/R 的單位是 h/L，因此本圖斜率的單位為 (mg/L)／(h/L)＝mg/h，正好與 Vmax 相符。 六、各作圖法比較 Y 軸X 軸斜率Y 截距X 截距 1/R1/CssKm/Vmax1/Vmax－1/Km RR/Css－KmVmaxVmax/Km CssCss/RVmax－KmKm/Vmax Css/RCss1/VmaxKm/Vmax－Km 最後一列為 Hanes-Woolf 型作圖：Css/R＝Css/Vmax＋Km/Vmax。它與 Css 對 Css/R 圖的座標軸相反，不能共用斜率與截距公式。 七、由劑量與濃度直接求參數 若口服生體可用率為 100%，日劑量 96、144、192 mg，換算 R 分別為 4、6、8 mg/h。取前兩組對應濃度 4、8 mg/L，代入： 4＝Vmax·4／(Km＋4)，得 Vmax＝Km＋4。 6＝Vmax·8／(Km＋8)，得 6Km＋48＝8Vmax。 聯立得 Km＝8 mg/L、Vmax＝12 mg/h，故 Vmax/Km＝1.5 L/h。 以 R＝8 mg/h 回算，Css＝8×8／(12－8)＝16 mg/L，與給定的 16.6 mg/L 接近但不完全相同。遇到近似資料，依指定圖線或整體資料判讀，不應強求所有數值完全一致。 上述計算使用題目給定的血漿濃度，無須另乘未結合比例，也無須乘分布體積；只有題目另要求以游離濃度表示時，才需進行相應換算。 常考陷阱 將雙倒數圖的 Y 截距寫成 Vmax：正確是 1/Vmax，求最大速率須取倒數。 將雙倒數圖的 X 截距寫成 1/Km 或－1/Vmax：正確是－1/Km，參數與負號都要核對。 將雙倒數圖的斜率寫成 Vmax/Km：正確是 Km/Vmax，題目問相反比值時須取倒數。 看到「R 與 Css 關係圖」就套公式：必須先讀實際座標軸；不同線性化方式的截距意義完全不同。 把 Css 對 Css/R 圖的負 Y 截距直接當成 Km：Km 為正值，應取截距的絕對值。 讀到一個標示點就當成斜率：斜率須算 ΔY/ΔX；直線不通過原點時，不能直接用 Y/X。 忘記換算日劑量：題目以 mg/h 表示速率時，日劑量須除以 24，並考慮生體可用率。 忽略單位與刻度：Vmax 為 mg/h，Km 為 mg/L，Vmax/Km 為 L/h；座標若有倍率，應先還原實際數值。 記憶口訣 雙倒數：「縱倒 V、橫負倒 K、斜 K 比 V」。 R 對 R/Css：「縱 V、斜負 K、橫 V 比 K」。 Css 對 Css/R：「斜 V、縱負 K」。 作答四步：「看軸、寫式、讀值、驗單位」。