吸收係數與濃度計算

MoAI - 您的AI助手

建立於 2026年10月22日

學習重點 熟記 A＝log₁₀(I₀/Iₜ)＝−log₁₀T，能將透光率、百分透光率與吸光度互換。 分清莫耳吸收係數 ε、質量吸收係數 a、比吸光度 A（1%, 1 cm）的濃度基準、單位與換算關係（ε＝aM、比吸光度＝10a）。 熟練 μg/mL、g/L、g/100 mL 與 mol/L 的轉換，並判斷何時需要分子量、哪些數據只是干擾。 掌握空白扣除、標準品比較、檢量線及稀釋倍數的定量流程，最後換算成「每 100 mL 含量」。 理解吸收係數的影響因素（波長、溶媒、結構），以及比爾朗伯定律的適用條件與偏差來源。 核心觀念 一、比爾朗伯定律與透光率 A＝log₁₀(I₀/Iₜ)＝εbc。I₀ 為入射光強度，Iₜ 為透射光強度；A 為吸光度，無單位；b 或 l 為光徑，單位為 cm；使用莫耳吸收係數 ε 時，c 必須以 mol/L 表示。 透光率 T＝Iₜ/I₀；A＝−log₁₀T。若題目提供百分透光率，須先除以 100，亦可直接使用 A＝2−log₁₀（%T 的數值）。 百分透光率TA 100%10 10%0.11 1%0.012 固定波長、溶媒、溫度及待測物化學型態，在定律適用範圍內，A 與濃度及光徑成正比；透光率則隨濃度增加而呈指數下降。 二、三種吸收係數：看濃度單位選公式 係數公式與濃度基準單位或定義 莫耳吸收係數 ε（莫耳吸光度、克分子吸光度）A＝εbc；c 用 mol/LL·mol⁻¹·cm⁻¹ 質量吸收係數 a（吸光率，absorptivity）A＝abc；c 用 g/LL·g⁻¹·cm⁻¹ 比吸光度 E＝A（1%, 1 cm）A＝Ebc；c 用 g/100 mL濃度為 1%（w/v）、光徑為 1 cm 時的吸光度 以上將比吸光度簡記為 E，避免與實測吸光度 A 混淆。不同教材的中文名稱可能略有差異，應以濃度基準及單位判斷。 設分子量為 M，因為 1 mol/L 相當於 M g/L，而 1%（w/v）＝1 g/100 mL＝10 g/L，因此： ε＝a×M。 E＝10a；a＝E/10。（不是 100a） ε＝E×M/10；E＝10ε/M。 使用比吸光度求濃度時，c＝A/(Eb)，單位為 g/100 mL；光徑為 1 cm 時可簡化成 c＝A/A（1%, 1 cm），此式正確。 ε 的單位推導：A 無單位，b 為 cm，c 為 mol/L，故 ε＝A/(bc) 的單位為 L·mol⁻¹·cm⁻¹，寫成 mol·cm/L 即為倒置錯誤。 三、濃度與吸收係數的計算 1 μg/mL＝1 mg/L＝10⁻³ g/L＝10⁻⁴ g/100 mL。先換成公式指定的單位，再代入數值，最能避免千倍或百倍誤差。 求 ε：ε＝A/(bc)，先將質量濃度除以分子量，換成 mol/L。 求 a：a＝A/(bc)，濃度直接用 g/L，不必使用分子量（題目給分子量可能只是干擾）。 已知莫耳濃度與 a：先用 c（g/L）＝c（mol/L）×M，再求 A＝abc。 例一：濃度 120 μg/mL，即 0.120 g/L；光徑 1 cm、A＝0.24。 a＝0.24/(1×0.120)＝2 L·g⁻¹·cm⁻¹，無論分子量是 100 或 240 都一樣。 若 M＝100，莫耳濃度＝1.20×10⁻³ mol/L，ε＝0.24/(1.20×10⁻³)＝200 L·mol⁻¹·cm⁻¹（亦可由 ε＝aM＝2×100 驗算）。 例二：濃度 10 μg/mL、M＝100，則 c＝1.0×10⁻⁵ g/mL＝1.0×10⁻² g/L＝1.0×10⁻⁴ mol/L；透光率 10% 時 A＝1，光徑 1 cm 下 ε＝1/(1.0×10⁻⁴)＝10⁴ L·mol⁻¹·cm⁻¹。 例三：c＝10⁻⁶ mol/L、M＝200，質量濃度＝2×10⁻⁴ g/L，故光徑 1 cm 時 A＝a×2×10⁻⁴。例如 a＝500 L·g⁻¹·cm⁻¹ 時，A＝0.1（相當於 ε＝a×M＝1×10⁵）。題目若以圖片提供吸收係數，須確認其數值與單位再代入。 比色槽中的裝液體積不等於光徑。只要液面覆蓋光束、濃度與光徑不變，裝入幾毫升不會改變吸光度；只有配製、稀釋或計算總含量時才用到體積。 四、空白校正、標準比較與稀釋回推 空白用來校正溶媒、試劑及比色槽等背景。若給的是尚未扣空白的讀值，須先求淨吸光度＝測得吸光度−空白吸光度；若儀器已用空白歸零，不可再次扣除。 檢品與標準品在相同波長、光徑及測定條件下，且符合通過原點的線性關係時： 檢品濃度＝標準品濃度×檢品淨吸光度／標準品淨吸光度。 例如檢品、標準品、空白讀值依序為 0.378、0.384、0.090，標準濃度 3.50 μg/mL，則檢品濃度＝3.50×0.288/0.294≈3.43 μg/mL，每 100 mL 約含 343～344 μg。這類題目選項常以 10 倍級距排列，關鍵在於最後要乘以 100 mL，而非停在 μg/mL。 多點標準可建立 A＝kc＋d，未知濃度 c＝(A−d)/k。截距未確認為零時，不可直接使用吸光度比值。 例如標準品 1.20、1.50、1.80 μg/mL 的吸光度為 0.528、0.660、0.792，每 1 μg/mL 對應 A＝0.440，且通過原點。待測液 A＝0.682，濃度＝0.682/0.440＝1.55 μg/mL；此液由原檢品稀釋 500 倍，原濃度＝775 μg/mL；每 100 mL 含 77,500 μg＝77.5 mg。 計算順序：扣空白 → 求稀釋液濃度 → 乘稀釋倍數 → 乘 100 mL → 換算 μg／mg。 五、吸收係數的影響因素與定律偏差 會影響 ε 或 a不影響 ε 或 a（定律成立時） 檢測波長、溶媒、待測物結構與化學型態；溫度、pH 若改變物種分布也可能影響入射光強度、待測物濃度、光徑長度 在一定溫度、波長、溶媒及溶質下，ε 為常數，可應用於藥物的鑑別試驗；它不因濃度改變而改變。 在 A＝εlc 中，與溶媒有關的是 ε 與 A：溶媒改變 ε，在相同濃度與光徑下 A 也隨之改變；c 與 l 是由配製與比色槽決定的條件，與溶媒種類無關。 ε 越大，單位濃度產生的吸光度越大，越可進行微量分析。log ε＞4（ε＞10⁴）屬強吸收，考題中視為「化合物一般具共軛性」的正確敘述。 螢光分析須先吸收激發光，低濃度下螢光強度與激發波長的 ε、濃度及螢光量子產率有關，因此 ε 與螢光分析感度有關；但 ε 大不保證一定有強螢光。 稀溶液、單色性良好的入射光、均勻且無明顯散射的試液較符合定律。高濃度下分子交互作用、解離或聚合、雜散光、光源波段過寬及混濁散射，都可能造成偏差。 常考陷阱 「T＝I₀/Iₜ」：分子、分母顛倒；正確為 T＝Iₜ/I₀，I₀/Iₜ 是吸光度對數內的比值。 「A 代表吸收係數」：A 是吸光度；ε 才是莫耳吸收係數。 「A＝εbc 的 c 以 1%（w/v）表示」：ε 必須搭配 mol/L；1%（w/v）是比吸光度的濃度基準。 「ε 的單位是 mol·cm/L」：單位倒置，正確為 L·mol⁻¹·cm⁻¹。 「A（1%, 1 cm）＝100×a」：錯，因 1%＝10 g/L，正確為 A（1%, 1 cm）＝10a、a＝A（1%, 1 cm）/10；ε＝a×M 與 c＝A/A（1%, 1 cm）則正確。 「ε 與測定波長無關」「ε 會隨濃度改變」：皆錯；ε 與波長、溶媒、結構有關，與濃度無關。 「入射光強度、濃度、光徑會影響吸光率」：錯；影響吸光率的是檢測波長與溶媒。 「與溶媒有關的是 c 與 l」：錯；與溶媒有關的是 ε 與 A。 「ε 與螢光分析感度無關」：錯；螢光須先吸光，ε 會影響感度。 「所有數據都要代入」：求 a 不需分子量；比色槽裝液體積（如 3 mL）不是光徑。 「算出 μg/mL 就是答案」：題目問每 100 mL 含量時須再乘 100；有稀釋要先乘回稀釋倍數，最後確認 μg 與 mg。 記憶口訣 「透比入，吸取負對數；莫耳配 ε，克升配 a，百分配比吸。」 「ε 等 a 乘 M，比吸等 a 乘十；先扣白、再求濃、乘回稀釋算總量。」 「波長溶媒結構變 ε，光強濃度光徑不相干。」