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學習重點 掌握單位量×單位數＝總量，從「每一份有多少」與「共有幾份」辨認乘法結構。 理解乘法是單位量的轉換活動：利用每單位所對應的量，把以一種單位計數的數量，轉成以另一種單位表示的總量。 依初學乘法的記錄慣例，辨認被乘數是單位量或基準量，乘數是單位數或倍數。 能在「幾個幾」、「幾的幾倍」、連加與乘法算式之間轉換，並區分答案相同與算式符合情境。 核心觀念 一、先找每一份，再找共有幾份 等組型乘法問題中，單位量是每一份所含的量，單位數是這樣的份數，總量是所有份量合起來的結果。低年級建立乘法概念時，記錄方式為「單位量×單位數＝總量」。 概念判斷問題購買文具的例子 單位量每一份是多少？每枝鉛筆8元，單位量是8元。 單位數共有這樣的幾份？買5枝，就是5個單位，單位數是5。 總量合起來是多少？8×5＝40，共付40元。 辨認時須同時說明分組依據：以一枝鉛筆為一個單位，每單位的價錢是8元，共有5個單位。「枝」是計數鉛筆的單位；說出「5枝」可交代單位數計數的對象，但不能把5枝當成每份的價錢。 文字出現的先後不決定算式順序。即使題目先說買了幾枝、再說每枝多少錢，仍要先辨認單位量，不能直接把先看到的數字放在乘號前面。 二、乘法如何把一種單位轉成另一種單位 「單位量的轉換」是指利用兩種量之間固定的對應關係，把已知的單位數換成所求的總量。例如每隻青蛙有4條腿，便建立了1隻青蛙對應4條腿的關係。 轉換可分三步說明： 原單位：青蛙以「隻」計數，共6隻，也就是6個「一隻青蛙」。 建立新單位：每一隻青蛙對應4條腿，因此「1隻」可以換成「1個4條腿」，4條腿成為新的計數單位。 得到總量：6隻青蛙就是6個「4條腿」，即4×6＝24，再以「條」為單位表示，共24條腿。 也就是把以「隻」計數的6，經由每隻4條腿的對應，轉成以「條」計數的24。申論作答應完整交代原來計數的單位、每單位對應的量、共有多少單位、轉換後的單位與總量。只寫「4×6＝24」雖有結果，仍未說明轉換活動。 相同結構也適用於包裝、行程與價錢：每盒的個數把盒數轉成個數，每小時的公里數把時數轉成路程，每件的價錢把件數轉成總價。每單位量是連結已知數量與所求數量的橋梁。 三、被乘數與乘數有不同的情境角色 在此記錄慣例中，a×b表示b個a，也就是a的b倍。a是被乘數，表示每份的量或比較的基準量；b是乘數，表示份數或倍數。 表徵a×b的意義角色辨認 等組語句b個a每份a，共b份。 倍數語句a的b倍以a為基準，取其b倍。 連加表徵b個a相加重複相加的是a，個數是b。 例如買了8打鉛筆，每打12枝，應看成8個12，記為12×8，亦即12的8倍。這裡「打」是分組單位，一打有12枝；8表示打數，12表示每打的枝數。 須注意口語次序：「8個12」是有8個十二，正確描述了情境。「8乘以12」即8×12，「8的12倍」也是以8為基準，兩者都表示12個8，與原題每打12枝、共8打的分組意義不同；「8有12個」則未正確說出被重複的量與次數，同樣不符題意。 四、用「倍」解釋算式為何這樣記 倍數問題要先找到基準量，再判斷所求量是它的幾倍。若某人的錢是另一人的5倍，而另一人有8元，就是以8元為基準，求8元的5倍，記成8×5＝40。 等組情境也能改用倍數說明。每枝鉛筆8元，買5枝所付的錢，是買1枝所付錢數的5倍；因此所求的是「8元的5倍」，應記為8×5。 若要求不從單位量、單位數切入，申論可寫：「買5枝所需的錢，是買1枝所需錢數的5倍；買1枝需8元，所以總價是8元的5倍，記為8×5＝（40）。若記成5×8，表示的是5的8倍，即以5元為基準取8倍，與『每枝8元、買5枝』的情境不符。」解釋重點是誰是基準、取基準的幾倍，並指出錯誤算式代表的意義，不能只重述計算答案。 五、數值交換成立，情境角色仍須辨明 乘法交換律說明a×b與b×a的積相同，但對尚未察覺交換律的學童而言，兩個算式分別表示不同的分組方式。數值相等，不代表兩者都直接表達原題的單位量與份數。 情境類型單位量（被乘數）單位數或倍數（乘數） 包裝：每盒幾個，求幾盒每盒的個數盒數 速率：每小時幾公里，求幾小時每小時的公里數時數 倍數：甲是乙的幾倍乙的量（基準量）倍數 依長度計價：每公尺幾元，求一段的價錢每公尺的價錢公尺數 例如一段鐵線長8公尺，每公尺5元，求這段鐵線的總價。這次轉換的是「長度」到「價錢」，應以每公尺5元為單位量，以8個一公尺為單位數，記為5×8＝40；記成8×5則變成「8的5倍」或「5個8」，不符情境。 即使題目另以重量描述這段材料（如「一公斤的鐵線長8公尺」），求價錢時仍應依實際計價的單價判斷：按每公尺計價，就找每公尺的價錢與總公尺數，不能因為敘述先出現8，便直接記為8×5。 常考陷阱 把文字順序當作乘法順序：先出現的數字不一定是被乘數。判斷關鍵是「每份多少」或「以多少為基準」。 看到答案一樣，就認為算式都恰當：題目若限定尚未察覺交換律的學童，必須逐一檢查算式是否直接表達原情境，不能只比較乘積。選項中多數情境符合時，要特別找出單位量其實是另一個數的那一個。 把「幾個幾」照口語順序抄成算式：「8個12」應記為12×8；「12個8」才是8×12。先找被重複的量，再找重複次數。 顛倒「幾的幾倍」：「8的5倍」以8為基準，記為8×5；「5的8倍」則以5為基準。兩者積相同，基準量不同。 混淆單位、單位量與單位數：「一打」是分組單位，「每打12枝」交代單位量，「8打」交代共有多少個這樣的單位。 單位轉換只寫得數：應說明如何由每隻的腿數，把以「隻」計數的青蛙轉為以「條」計數的腿；不能把「乘起來」當成完整說明。 兩步對應中選錯單位量：出現「一公斤長8公尺、一公尺5元」這類敘述時，先看所求量是價錢，再找「每公尺5元」這個直接連結長度與價錢的單位量，8是公尺數。 記憶口訣 每份量在前，幾份接後面；幾個幾要倒看，幾的幾倍找基準。 單位看轉換，情境辨角色；乘積雖相同，意義要說清。