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學習重點 掌握眾數的定義：一組資料中，出現次數最多的數值或類別，就是眾數。 分清類別與次數：票選或類別統計的眾數，要回答得票最多或出現最頻繁的「類別名稱」，不能回答票數、總人數。 辨識名目尺度資料：職業、吉祥物選擇等資料只能區分類別，類別之間沒有自然的大小或高低順序。 依資料性質選統計量：名目資料適合用眾數描述集中趨勢；平均數、中位數與四分位距均不適合直接用來描述這些類別。 核心觀念 一、眾數：找出出現次數最多的資料值或類別 眾數的判斷依據是出現次數。先統計各資料值或各類別出現多少次，再比較次數；次數最高者所對應的資料值或類別，就是眾數。眾數可以是數值，也可以是文字表示的類別，不限於數字。 例如，一組數值資料為「2、2、2、5、5、8」，2 出現最多次，所以眾數是 2。這裡的「3 次」是最高出現次數，並不是眾數；8 雖然是最大的資料值，也不是眾數。可見數值最大、出現次數最多、最高出現次數是三件不同的事。 若資料是「豬、兔、豬、熊、豬、兔」，眾數就是「豬」，因為它出現最多次。類別不必能做加減運算，只要能辨識是否屬於同一類，就能統計次數並判斷眾數。 二、讀取票選統計表：以票數比較，以類別作答 票選活動中，每人的選擇是一筆類別資料，各候選吉祥物的得票數，就是該類別出現的次數。在每人一票的情況下，得票最多的吉祥物，便是這批票選資料的眾數。 讀表時要分清三種資訊：類別名稱是受訪者選擇的對象；次數或票數是各類別出現多少次；總次數是各類別次數的合計。判斷眾數時，用次數找出最高的一類，再回到該類的名稱作答。 表中資訊代表意義判讀眾數時的用途 吉祥物名稱選票所屬的類別最高票所對應的名稱，就是眾數 各吉祥物票數各類別出現的次數用來比較哪一類出現最多次 總票數全部選票的合計表示資料總量，不能取代眾數 例如，最高票所對應的名稱若為「福氣豬」，眾數就應回答「福氣豬」。即使選項同時列出最高票數或總票數，也不能因為它們是醒目的數字就選取。題目問選擇結果的眾數，答案應與原始選擇資料屬於同一種內容。 三、名目尺度：能分類，沒有自然順序 名目尺度資料的功能是區分類別，例如父親職業分成軍、公、教、商、農、醫、工及其他。這些名稱表示不同的職業類型，沒有統計上既定的大小、高低或先後順序。 將職業按照問卷順序排列，並不會使職業具有次序；即使將類別編成 1、2、3 等代碼，數字仍只是標籤。例如，以 1 表示軍、2 表示公，不能據此說「公比軍大」，也不能認為兩類之間具有可計算的數值差距。 因此，判斷資料尺度時，要看資料實際代表的意義，不能只看表面上是否出現數字。類別代碼可以用來整理與計數，但其平均值沒有合理的職業意義。 下表比較常見的資料尺度與可用的集中量數，可幫助判斷： 資料尺度特性例子可用的集中量數 名目尺度只能分類，沒有順序職業、性別、吉祥物選擇眾數 次序尺度能分類，也能排出先後高低名次、滿意度等級眾數、中位數 等距／比率尺度有順序，數值差距有意義溫度、身高、成績眾數、中位數、平均數 四、名目資料為何適合使用眾數？ 描述資料的集中趨勢，必須選擇符合資料性質的統計量。名目資料雖然不能依數值大小排序或進行有意義的加減，卻可以計算各類別出現的次數。因此，眾數最適合用來指出最常見的類別。 統計量判斷或計算的基礎用於職業類別是否適合 眾數比較各類別的出現次數適合，可指出最常見的職業類別 平均數將數值加總後除以資料筆數不適合，職業名稱或代碼不能作有意義的平均 中位數將資料依大小或次序排列，找出中央位置不適合，職業類別沒有自然順序 四分位距以第三四分位數減去第一四分位數，描述分散程度不適合，職業類別無法作這種排序與相減 調查人數是幾百人，或總人數是奇數、偶數，都不會改變職業資料屬於名目尺度的事實。先判斷資料性質，再決定統計量，不要看到總人數就急著計算平均數或尋找中央位置。 另外，題目若只問「哪個統計量最適合」，即使未提供各職業人數，也能依資料尺度選出眾數；但若要進一步回答「哪個職業是眾數」，就必須知道各類別的實際次數。 常考陷阱 把最高票數當成眾數：最高票數是判斷依據，眾數是該票數對應的吉祥物名稱。作答前確認選項是在說「哪一類」，還是「有多少票」。 把總票數或總人數當成眾數：總數表示資料共有多少筆，沒有指出哪個類別最常出現，不能作為類別資料的眾數。 選最大的數字：眾數看的是出現頻率，不是資料值或選項數字的大小。若選項混有文字與數字，仍須回到資料的實際意義判斷。 看到人數就選平均數：能計算受調查者人數，不代表能計算職業的平均。題目研究的變項是「職業類別」，不是人數這個數值。 看到奇數筆資料就選中位數：中位數的前提是資料能合理排序。職業沒有自然順序，不能靠總人數為奇數就決定使用中位數。 把問卷排列或數字編碼當成順序：類別列在前面或代碼較小，都不表示具有較低的量。任意改變排列或編碼，不應改變哪個類別出現最多次的判斷。 誤選四分位距：四分位距描述的是分散程度，並非集中量數；職業名目資料也不具備計算四分位距所需的排序與差距意義。 選項順序改變：同類題目常把眾數放在不同選項位置，作答時要依觀念判斷，不要憑記憶選代號。 記憶口訣 「名目只分類，最多找眾數；票數拿來比，答案回類別。」 解題依序掌握：先認清資料代表什麼，再判斷是否只能分類；若要求實際眾數，就比較各類次數，最後寫出最高次數所對應的資料值或類別名稱。