阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 把郵資表看成依條件分段定價的規則：先確認適用欄位，再依郵件長、寬、高總和找出所屬區間。 掌握「以下」「超過」「以上」「未滿」的端點意義，避免在區間交界處選錯資費。 由預計郵資反查尺寸總和上限，再扣除已固定的箱高，把查表問題轉成長、寬的限制問題。 依小禮盒尺寸安排擺放方式，再用體積建立上界。申論作答必須同時說明裝得下與不可能更多。 核心觀念 一、查表以題目附表為準 郵資表以圖片附於題目中。120 元對應的資費代號、尺寸區間上下限及其他適用條件，都必須從附表讀取。不要自行套用記憶中的郵局現行資費，也不要猜測數值。以下整理讀表、反查與裝箱的完整方法，讀出附表數字後即可直接套用。 二、分段計費：先算尺寸指標，再找對應區間 設大紙箱的長、寬、高分別為 L、W、H 公分，查表指標為S＝L＋W＋H。先計算 S，再找出包含 S 的尺寸區間，讀取同一列的郵資與代號。 這是一種分段函數：在其他條件相同時，只要尺寸總和落在同一區間，就依同一列收費。郵資只會在區間交界處跳升，不能用「每公分多少元」等比例計算。 表格用語數學意義端點是否包含 a 公分以下S ≤ a包含 a 超過 a 公分S ＞ a不包含 a a 公分以上S ≥ a包含 a 未滿 a 公分S ＜ a不包含 a 超過 a 公分、b 公分以下a ＜ S ≤ b不含 a，包含 b 尺寸恰好等於區間上限時，要檢查表格是否寫「以下」。若包含等號，就仍屬該區間，不必跳到下一級。 三、由金額反查：欄位、金額、代號一起核對 已知預計郵資時，解題方向與一般查價相反： 先在符合寄送條件的欄位找到指定金額。 再讀取同一列的尺寸範圍與資費代號。 若附表依寄送地區分欄，例如同縣市與不同縣市，要依寄件地與收件地選欄。嘉義與高雄分屬不同縣市，屬於跨縣市寄送。若附表沒有這類分欄，就不要自行增加限制。 同一金額可能出現在不同欄位，因此金額相同不代表適用條件相同。不能只看到 120 元，就直接選取旁邊的代號。 四、固定高度後，把尺寸限制化成底面限制 設 120 元這一列的尺寸總和上限為 T 公分（含等號）。大紙箱高度已固定為 40 公分，因此： L＋W＋40 ≤ T，所以 L＋W ≤ T－40。 T 是三邊總和的上限，不是底面長寬和，也不是體積。 當長、寬的總和固定時，兩者越接近，乘積（底面積）越大。所以要裝最多禮盒，應優先考慮底面接近正方形的箱子。 五、具體排法：禮盒直立，底面排成 a×b 小禮盒尺寸為 40×10×10 公分，恰好與箱高 40 公分相同。讓禮盒40 公分的邊直立，每個禮盒在底面占 10×10 公分。 底面沿長方向排 a 個、寬方向排 b 個，箱子尺寸為 10a×10b×40 公分，可裝 ab 個，條件是： 10a＋10b＋40 ≤ T，即 a＋b ≤ (T－40)÷10。 a、b 為正整數。先求出 a＋b 的最大值，再讓 a、b 盡量接近：總和為偶數時取相等，總和為奇數時取相差 1。理由是：若 a 比 b 至少多 2，把 1 從 a 移給 b，乘積會變大。 六、用體積上界證明「不可能更多」 任何擺法都必須滿足體積限制： 每個禮盒體積為 40×10×10＝4000 立方公分。 箱子體積為 40LW 立方公分。 裝 n 個時，4000n ≤ 40LW，即 n ≤ LW÷100。 又由 L＋W ≤ T－40，得 LW ≤ (T－40)²÷4，所以： n ≤ (T－40)²÷400，取不超過此值的最大整數。 當 T 是 10 的倍數時，直立排法所得的 ab 恰好等於這個整數上界，因此同時證明了「裝得下」與「不能更多」。 示範（數字僅為說明用，作答時以附表為準）：若上限為 100 公分以下，則 a＋b ≤ 6。取 a＝b＝3，箱子為 30×30×40 公分，三邊和為 100 公分，可裝 9 個。體積上界為 60²÷400＝9，所以最多就是 9 個。 最後一定要把箱子實際的三邊和代回附表，確認它落在 120 元那一列的完整區間內，下限也要檢查。 常考陷阱 把三邊和算成體積：查表用 L＋W＋H；LWH 只用來檢查容量，兩者不可混用。 只按金額選代號：要先選對欄位，例如跨縣市欄，再找金額所在的列，最後讀代號。 漏扣箱高：尺寸上限已經包含 40 公分的高度，扣掉之後的剩餘量才是長與寬可用的總和。 端點一律升級：表格寫「以下」時，恰好等於上限仍屬原區間。 用郵資除以禮盒數：郵資依整個大紙箱的尺寸計算，不是每個小禮盒各自計費。 底面排得細長：長寬和固定時，細長的底面積較小，裝得較少。 小數個數四捨五入：禮盒不能切割，個數只能無條件捨去。 只排出來或只算體積：只排出一種裝法，不能證明那是最多；只算體積足夠，不能保證真的放得進去。申論題兩者都要寫。 忽略區間下限：箱子若太小，可能落入較便宜的區間，與「郵資為 120 元」的條件不符。 記憶口訣 先選欄，再找錢；讀代號，看界線。三邊和，扣箱高；長寬近，整數排。排得下，證上限；回表查，才完整。