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學習重點 掌握除法的基本關係：總量＝每份量×份數，並依未知量的位置辨別情境類型。 辨別等分除：已知總量與份數，求每份量；重點是「平均分成幾份，每份有多少」。 辨別包含除：已知總量與每份量，求份數；重點是「每幾個分成一份，共可分成幾份」。 能依指定算式（如 12÷4）分別擬出等分除與包含除問題，使被除數、除數與問句中的未知量一一對應，並以單位檢查情境是否正確。 核心觀念 一、除法的共同結構：總量、每份量與份數 等分除與包含除都以等量分組為基礎。無論是把物品分給幾個人，還是依固定數量裝袋，各份的數量都必須相同。兩者的差別，在於題目已經告訴我們什麼，以及最後要問什麼。 由「總量＝每份量×份數」可得到兩種除法關係：總量÷份數＝每份量，以及總量÷每份量＝份數。因此，同一個除法算式可以配上不同的情境；計算結果相同，不代表除數與商在情境中的意義相同。 二、等分除：知道分成幾份，求每份多少 等分除的已知條件是總量與份數，未知的是每份量。例如：「有20顆糖果，平均分給5位小朋友，每位小朋友分到幾顆？」已知糖果總量為20顆、分配對象為5人，要求每人分到的糖果數量，因此列式為20÷5＝4。 在這個情境中，除數5代表份數，每位小朋友所分得的糖果是一份；商4代表每份量，答案應表達為「每人分到4顆」。若完整標示量的意義，也可把每份量寫成「4顆／人」。 布題時，可使用「平均分給若干人」「平均裝成若干袋」「平分成若干組」等敘述，但必須進一步問每人、每袋或每組有多少，才能完整呈現等分除。 三、包含除：知道每份多少，求能分幾份 包含除的已知條件是總量與每份量，未知的是份數。例如：「有20顆糖果，每5顆裝成一袋，可以裝成幾袋？」已知糖果總量為20顆、每袋裝5顆，要求可裝成的袋數，也列式為20÷5＝4。 在這個情境中，除數5代表每份量，也就是每袋有5顆；商4代表份數，答案應表達為「可以裝成4袋」。完整標示每份量時，可寫成「5顆／袋」。 「包含」可以理解為：總量裡面有幾個指定大小的量。每次從總量中取出相同的數量，看看能取出幾次，就能形成幾份，這也與「連減」的想法相通（20－5－5－5－5＝0，減了4次）。因此，布題時可用「每若干個裝一袋」「每若干人分成一組」等敘述，再問共有幾袋或幾組。 四、用已知量、未知量與單位比較 比較項目等分除包含除 已知條件總量、份數總量、每份量 要求的量每份量份數 除數的意義分成幾份每份有多少 商的意義每份有多少可以分成幾份 典型問法每人分到幾顆？可以裝成幾袋？ 量的關係20顆÷5人＝4顆／人20顆÷（5顆／袋）＝4袋 單位是檢查情境的重要線索，但不能只看物品名稱。相同的糖果、袋子或人物，都能設計成兩種除法問題；真正的判準是除數代表份數還是每份量，以及最後要求哪一種量。 五、依指定算式布題的操作步驟 先固定總量：把被除數安排為物品或其他量的總數，避免另加會改變運算的條件。 再指定除數的角色：等分除把除數設定為人數、袋數或組數；包含除把除數設定為每人、每袋或每組的數量。 最後寫出未知量：等分除問每份量，包含除問份數，不能把原本要問的量先寫成已知條件。 回頭驗算與分類：確認題意確實能用指定除法算式解答，再檢查每份量乘以份數是否等於總量。 申論作答宜分別標示「等分除」與「包含除」，各寫一個條件充分、問句完整的生活問題。選擇容易理解且可平均分配的物品，有助於清楚呈現數量關係。 六、示範：以「12÷4＝（ ）」布題 被除數12是總量，除數4的角色決定題型，商為3。可用同一種物品寫出兩題，凸顯差別只在除數的意義： 類型示範問題量的對應答案 等分除有12枝鉛筆，平均分給4位小朋友，每位小朋友可以分到幾枝？4＝份數（人數）求每份量12枝÷4人＝3枝／人，每人分到3枝 包含除有12枝鉛筆，每4枝裝成一盒，可以裝成幾盒？4＝每份量（每盒枝數）求份數12枝÷（4枝／盒）＝3盒，可以裝成3盒 其他可行情境：12公升的水平均倒入4個水壺，每壺幾公升（等分除）；12公尺的繩子每4公尺剪一段，可剪成幾段（包含除）。驗算：3×4＝12，兩題都成立。注意必須讓12整除且沒有剩餘，題目才會恰好對應「12÷4＝3」。 常考陷阱 看到「平均」就判定為等分除：兩類情境都可能具有平均分配的性質。「平均」不是唯一判準，仍須辨別已知的是份數還是每份量。 看到「每」就判定為包含除：「每袋裝5顆，能裝幾袋」是包含除；「平均裝成5袋，每袋幾顆」則是等分除。關鍵在於「每份多少」是已知條件還是待求答案。 把「分給幾人」與「每人幾個」混淆：前者是份數，後者是每份量。即使數字相同，放在不同敘述中，也會改變除法情境的類型。 兩個故事都只換人物或物品：若兩個問題都是已知人數、求每人分到多少，仍然都是等分除。要改變類型，必須交換份數與每份量的已知、未知地位。 把被除數與除數的角色顛倒：依「12÷4」布題時，12必須是總量；若寫成「每人4枝，共分給12人」，算式就變成乘法，不是指定的除法。 把答案預先寫進題目：若總量、每份量與份數全部給定，再問其中一個已知量，就無法清楚呈現原本要評量的除法問題。 情境不夠明確：只說「把物品分給幾個人」卻未交代平均分配，可能有多種分法。等分除應明確寫出「平均」或「每人分得一樣多」；包含除則應清楚規定每份的固定數量。 計算正確，答案單位卻錯誤：等分除求的是每份量，包含除求的是份數。答題前應將商放回問句，確認能自然回答「每份多少」或「共有幾份」。 記憶口訣 已知幾份，求每份，是等分；已知每份，求幾份，是包含。 布題時依序檢查：總量對、除數明、問量清、單位合。