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學習重點 掌握四種測量量尺的層次：名義、次序、等距、比率，依序增加排序、等距與絕對零點的性質。 辨別數字代表的是類別、名次、等距分數，還是具有實際零點的數量；不能只看資料有沒有使用數字。 看到競賽名次、比賽成績、優劣等第，優先判斷為次序量尺；能排先後，不表示相鄰位置的差距相等。 了解量尺與統計用途的關係：名義資料適合計算次數與眾數，次序資料可使用中位數，等距與比率資料才具有解釋差值的基礎。 核心觀念 一、判斷量尺，先看數字具有什麼意義 測量是依一定規則，以數字或符號表示事物的特徵。不同量尺提供的資訊不同，也限制我們能對數字作什麼解釋。判斷時，依序檢查：能否分類？能否排序？單位間距是否相等？零是否代表受測數量完全不存在？ 量尺的性質具有累積關係：次序量尺兼具分類與排序；等距量尺再增加等距性；比率量尺則進一步具有絕對零點。量尺層次較高，表示可解釋的數量關係較多，不代表測量工具一定比較準確。 量尺主要特性可以解釋的關係典型例子 名義量尺分類，區分相同或不同是否屬於同一類血型、性別、班級代碼、學號 次序量尺分類、排序，間距不一定相等誰較高、較低或較優競賽名次、比賽成績等第、表現等第 等距量尺分類、排序、等距，沒有絕對零點差多少，但不能直接解釋為幾倍攝氏溫度、通常視為等距資料的智商分數 比率量尺分類、排序、等距，具有絕對零點差多少，也能比較倍數物體長度、質量、經過時間 二、名義量尺：數字只是分類標記 名義量尺用於辨識類別，類別之間沒有必然的大小或優劣順序。例如以數字編碼不同血型，數字只是代號，不表示某種血型比另一種多或好；學號也不表示學生能力的高低。 名義資料可統計各類別的次數、比例與眾數。眾數是出現次數最多的類別。將類別代碼相加或求平均，通常沒有實質意義；換一套編碼，平均數就會改變，但資料代表的類別並未改變。 三、次序量尺：能排名，但不能保證差距 次序量尺能表示高低、先後或優劣，但相鄰次序之間的實際差距不一定相等。競賽名次便是典型例子：冠軍優於亞軍，亞軍優於季軍，但冠軍與亞軍的表現差距，可能遠大於或小於亞軍與季軍的差距。 名次雖然使用連續整數，數字間隔也看似固定，卻不能據此認定受測表現等距。名次相差一個位置，只表示排序位置不同，不能說能力差一個固定單位，更不能說冠軍的能力是亞軍的兩倍。 演講比賽名次屬於次序量尺。美術比賽成績同樣屬於次序量尺：美術作品由評審依整體表現評定優劣，結果以名次（第一名、第二名……）或等第（特優、優等、甲等……）呈現，只能說明作品之間孰優孰劣，無法保證各等第之間的差距相等，也沒有「完全沒有美術能力」的絕對零點。判斷依據在於成績的呈現方式與意義，並非看到「成績」兩字就一律選等距量尺。 次序資料可使用中位數、百分位數描述相對位置，也可用等級相關分析兩組排序的關聯。這些用途著重順序，不要求每個名次間的差距相同。 四、等距量尺：差值有意義，倍數沒有直接意義 等距量尺的每一測量單位代表相同的差距。例如攝氏溫度由十度升至二十度，與由二十度升至三十度，都是增加十度。然而攝氏零度不表示完全沒有熱，因此不能說攝氏二十度的溫度是攝氏十度的兩倍。 等距資料可解釋分數差異，並具有使用平均數、標準差等統計量的基礎。但實際選擇統計方法，仍須考量研究目的、資料分布與其他假設，不能只憑量尺名稱決定所有分析方法。 五、比率量尺：具有絕對零點，才能合理比較倍數 比率量尺除了等距，還具有絕對零點，也就是真正表示受測數量不存在的零。例如經過時間為零，表示尚未經過時間；經過二十秒是經過十秒的兩倍。長度與質量也能作具有實質意義的倍數比較。 比率量尺可以解釋加減與倍數關係，平均數、標準差等也可使用。關鍵不是數值上能不能算出商，而是算出的倍數是否對受測特徵有意義。 常考陷阱 「以數字表示，所以是等距量尺」：錯。數字可能只是類別代碼，也可能只是排名。必須確認相同數值差距是否代表相同的受測差距。 「名次的數字間隔相同，所以差距相等」：錯。排序位置的間隔，不等於能力或表現的間隔；競賽名次應判為次序量尺。 「比賽成績是分數，所以是等距量尺」：錯。美術比賽等由評審評定優劣的成績，呈現的是名次或等第，只能比較高低先後，應選次序量尺。 「競賽結果只能分類，因此屬於名義量尺」：錯。結果已表示優劣先後，就不只是分類，應選次序量尺。只有參賽組別、作品類別等沒有排序意義的資料，才屬名義量尺。 「冠軍比亞軍好，因此表現可以比較倍數」：錯。能比較優劣，只證明具有次序性，不能推論具有等距性或絕對零點，更不是比率量尺。 「有零分就是比率量尺」：錯。測驗零分通常不表示完全沒有相關能力；有零這個數字，不等於具有絕對零點。 「次序資料完全不能使用統計」：錯。仍可統計次數、比例，並使用中位數等位置指標；限制在於不能任意把名次差當成等量的能力差。 記憶口訣 「名分類、序排名、距看差、比看倍。」 名義看類別；次序看先後；等距看相差多少；比率還能看幾倍。遇到比賽名次或比賽成績，先記住：「名次有先後，實力未等距。」