104年 - 104 國立嘉義大學_數理教育研究所碩士班(甲組)招生考試試題：普通數學#145946

1、 已知，求\( \frac{-3a+4ab+3b}{2a-3ab-2b} \)的值。

2、 若 n 為正整數， ，且 f(1)=456，則f(2001)= ?

3、四邊形 OABC 為長方形， 且為圓 O 的切線，如下圖。已知圓 O 的周長是 4，且圓 O 的面積等於長方形 OABC 的面積；問陰影部分圖形之周長為何？

4、將正九邊形的每一邊延長後，分別相交於 A、B、C、D、E、F、G、H、I 等九點，如下圖。小美從點 J 出發，沿著直線分別經過點 E、G、I、B、D、F、H、A、C，然後再回到 J 點。則小美行進的過程中總共轉了幾度？

二、 進階題每題(每題 15 分，共 60 分)
1、七位數 53a32b4 為 12 的倍數，試求此種七位數共有多少個？

2、用 1、3、5、7 四個數字任取三個數，可以組成不同的三位數，則 3 的倍數共有多少個？

3、已知 M 為正整數，且 M 的因數之個位數字包含了 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 等 10 個數字，那麼 M 的最小值是多少？

4、時鐘的分針與時針從第一次重疊至第二次重疊，需經過多少時間？